Finite Group Databasebeta

← #339233

Subgroups — #339233

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27767C211yesmaximal, characteristic
3#26235C211yesmaximal, characteristic
4#26086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10408C211yesmaximal, characteristic
10#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#482—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2541C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2093—21no—
24#2067—21no—
25#2059—21no—
26#2057—21no—
27#2041—21no—
28#2034—21no—
29#2033—21no—
30#2023—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947—21no—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1918—21no—
46#1875—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1845C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#501—44no—
77#486—44no—
78#482—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—41no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89C2×#106D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#398—41no—
116#395—41no—
117#392—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—41no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#335—22no—
148#331—22no—
149D4⋊C8—22no—
150C22×Q8—41no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—42no—
176#127—81no—
177#125—42no—
178#125—81no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—81no—
182#121—81no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187#117—42no—
188#117—81no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—81no—
225#107—81no—
226#107—81no—
227#107—82no—
228#106—22no—
229#106—42no—
230#106D814yes—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8#4112yes—
240#102—22no—
241#102—41no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255#97—42no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—42no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—161no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8C2×D812yes—
347C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—161no—
379C4⋊C4C2×D812yes—
380C4⋊C4C2×D812yes—
381C4⋊C4#13712yes—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—82no—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C422−1+411yescharacteristic
397C422−1+411yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23D4211yescharacteristic
414Q8—164no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#53611yescharacteristic
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#54211yescharacteristic
470C2×C4#54711yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4#56311yescharacteristic
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#267411yescharacteristic
505C22#326611yescharacteristic
506C22#326911yescharacteristic
507C22#327411yescharacteristic
508C22D4×D811yescharacteristic
509C22#328911yescharacteristic
510C22#329211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#322611yescharacteristic
524C4#323511yescharacteristic
525C4#324111yescharacteristic
526C4#324311yescharacteristic
527C4#334311yescharacteristic
528C4#334711yescharacteristic
529C4#335811yescharacteristic
530C4#337511yescharacteristic
531C2—161no—
532C2—321no—
533C2#1976011yescharacteristic
534C2#1988511yescharacteristic
535C2#2005011yescharacteristic
536C2#2017611yescharacteristic
537C2#3079611yescharacteristic
538C2#3080511yescharacteristic
539C2#3083711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28816C2semidirect
4. #26086C2semidirect
5. #10673C2semidirect
6. #10616C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10573C2semidirect
10. #10354C2semidirect
11. #9614C2semidirect
12. #9571C2semidirect
13. #9545C2semidirect
14. #9535C2semidirect
15. #8885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288162
#277672
#262352
#260862
#106732
#106162
#105992
#105732
#104082
#103542
#96142
#95712
#95452
#95352
#88852