Finite Group Databasebeta

← #339365

Subgroups — #339365

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27747C211yesmaximal, characteristic
3#26235C211yesmaximal, characteristic
4#26021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10409C211yesmaximal, characteristic
10#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17#2552C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2084—21no—
22#2071—21no—
23#2065—21no—
24#2059—21no—
25#2041—21no—
26#2034—21no—
27#2033—21no—
28#2025—21no—
29#1992—21no—
30#1989—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1957—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1919—21no—
46#1875—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#482—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—41no—
81C2×#106D411yescharacteristic
82C2×#106D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—41no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—41no—
109#398—41no—
110#392—41no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—41no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#335—22no—
146#331—22no—
147D4⋊C8—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—42no—
169#127—81no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—81no—
173#125—81no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182#117—42no—
183#117—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—81no—
218#106—22no—
219#106—22no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222#106—82no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—81no—
231C4⋊C8#4112yes—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—81no—
247#97—81no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—81no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—161no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4#13512yes—
371C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C422−1+411yescharacteristic
387C422−1+411yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23D4211yescharacteristic
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#54211yescharacteristic
459C2×C4#54711yescharacteristic
460C2×C4#54811yescharacteristic
461C2×C4#56311yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—42no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#267411yescharacteristic
494C22#326511yescharacteristic
495C22#326811yescharacteristic
496C22#327511yescharacteristic
497C22#328011yescharacteristic
498C22#328811yescharacteristic
499C22#329111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#322811yescharacteristic
513C4#324011yescharacteristic
514C4#324111yescharacteristic
515C4#324111yescharacteristic
516C4#334711yescharacteristic
517C4#335011yescharacteristic
518C4#336511yescharacteristic
519C4#336611yescharacteristic
520C2—161no—
521C2—321no—
522C2#1978311yescharacteristic
523C2#1990111yescharacteristic
524C2#2007611yescharacteristic
525C2#2019311yescharacteristic
526C2#3080411yescharacteristic
527C2#3080711yescharacteristic
528C2#3084411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28800C2semidirect
4. #26021C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10621C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10580C2semidirect
10. #10354C2semidirect
11. #9616C2semidirect
12. #9572C2semidirect
13. #9545C2semidirect
14. #9535C2semidirect
15. #8889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288002
#277472
#262352
#260212
#106772
#106212
#105912
#105802
#104092
#103542
#96162
#95722
#95452
#95352
#88892