Finite Group Databasebeta

← #339374

Subgroups — #339374

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27750C211yesmaximal, characteristic
3#26323C211yesmaximal, characteristic
4#26022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10671C211yesmaximal, characteristic
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic
8#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10411C211yesmaximal, characteristic
10#10348C211yesmaximal, characteristic
11#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9572C211yesmaximal, characteristic
13#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2571C2211yescharacteristic
17#2551C2211yescharacteristic
18#2548C2211yescharacteristic
19#2355C2211yescharacteristic
20#2092—21no—
21#2085—21no—
22#2073—21no—
23#2073—21no—
24#2066—21no—
25#2057—21no—
26#2042—21no—
27#2024—21no—
28#1993—21no—
29#1988—21no—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1958—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1944—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1919—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#107—21no—
73C2×#107—41no—
74C2×#107D411yescharacteristic
75C2×#107D411yescharacteristic
76C2×#106—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103D411yescharacteristic
87C2×#103D411yescharacteristic
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—41no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—41no—
103#395—41no—
104#394—41no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#387—41no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340D411yescharacteristic
136#340D411yescharacteristic
137#340D411yescharacteristic
138#340D411yescharacteristic
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#334—22no—
145#331—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#124—42no—
170#124—81no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—22no—
206#107—41no—
207#107—81no—
208#107—82no—
209#106—42no—
210#106—42no—
211#106—81no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—81no—
220C4⋊C8#4112yes—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—81no—
224#103—81no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—81no—
229#102—81no—
230#102—81no—
231#102—81no—
232#102—81no—
233#102—82no—
234#97—81no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—81no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—161no—
352C4⋊C4#13512yes—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—161no—
356C22⋊C4—161no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—161no—
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C422−1+411yescharacteristic
368C422−1+411yescharacteristic
369C422−1+411yescharacteristic
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23D4211yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—164no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—161no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#54211yescharacteristic
431C2×C4#54711yescharacteristic
432C2×C4#54811yescharacteristic
433C2×C4#56311yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57611yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—42no—
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#267411yescharacteristic
459C22#327111yescharacteristic
460C22#327111yescharacteristic
461C22#327311yescharacteristic
462C22#328211yescharacteristic
463C22#328911yescharacteristic
464C22#329211yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#323311yescharacteristic
479C4#324011yescharacteristic
480C4#324111yescharacteristic
481C4#324411yescharacteristic
482C4#334711yescharacteristic
483C4#335011yescharacteristic
484C4#336511yescharacteristic
485C4#337611yescharacteristic
486C2—321no—
487C2#1983411yescharacteristic
488C2#1991111yescharacteristic
489C2#2015011yescharacteristic
490C2#2027111yescharacteristic
491C2#3080211yescharacteristic
492C2#3081211yescharacteristic
493C2#3083711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28797C2semidirect
4. #26022C2semidirect
6. #10626C2semidirect
8. #10576C2semidirect
11. #9613C2semidirect
13. #9547C2semidirect
14. #9533C2semidirect
15. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287972
#277502
#263232
#260222
#106712
#106262
#105952
#105762
#104112
#103482
#96132
#95722
#95472
#95332
#88832