Finite Group Databasebeta

← #339581

Subgroups — #339581

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27735C211yesmaximal, characteristic
3#26299C211yesmaximal, characteristic
4#26021C211yesmaximal, characteristic
5#10686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622C211yesmaximal, characteristic
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10412C211yesmaximal, characteristic
10#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9546C211yesmaximal, characteristic
14#9538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8889C211yesmaximal, characteristic
16#2563C2211yescharacteristic
17#2552C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2354C2211yescharacteristic
20#2101—21no—
21#2084—21no—
22#2077—21no—
23#2075—21no—
24#2071—21no—
25#2065—21no—
26#2059—21no—
27#2025—21no—
28#1992—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1944—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1919—21no—
44#1854—21no—
45#1844C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—41no—
77C2×#106D411yescharacteristic
78C2×#106D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—41no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102D411yescharacteristic
88C2×#102D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#398—41no—
97#398—41no—
98#393—41no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—41no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340D411yescharacteristic
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#334—22no—
145#333—22no—
146D4⋊C8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—81no—
166#125—81no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171#117—42no—
172#117—81no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—81no—
208#107—81no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—42no—
212#106—42no—
213#106—82no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—81no—
222C4⋊C8#4112yes—
223#103—82no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—42no—
227#102—81no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—81no—
230#97—42no—
231#97—81no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C8—22no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—161no—
342C4⋊C4—161no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—161no—
347C22⋊C4—161no—
348C22⋊C4—161no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—82no—
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C422−1+411yescharacteristic
358C422−1+411yescharacteristic
359C422−1+411yescharacteristic
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23D4211yescharacteristic
368Q8—82no—
369Q8—161no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#54211yescharacteristic
416C2×C4#54711yescharacteristic
417C2×C4#54811yescharacteristic
418C2×C4#56311yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—42no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22#267411yescharacteristic
444C22#326711yescharacteristic
445C22#326911yescharacteristic
446C22#327511yescharacteristic
447C22#327511yescharacteristic
448C22#328811yescharacteristic
449C22#329111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#324011yescharacteristic
464C4#324011yescharacteristic
465C4#324211yescharacteristic
466C4#324411yescharacteristic
467C4#334811yescharacteristic
468C4#334911yescharacteristic
469C4#337111yescharacteristic
470C4#337611yescharacteristic
471C2—161no—
472C2#2013411yescharacteristic
473C2#2022811yescharacteristic
474C2#2024411yescharacteristic
475C2#2029211yescharacteristic
476C2#3079811yescharacteristic
477C2#3082311yescharacteristic
478C2#3084411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28800C2semidirect
5. #10686C2semidirect
7. #10589C2semidirect
8. #10580C2semidirect
10. #10355C2semidirect
11. #9622C2semidirect
12. #9575C2semidirect
14. #9538C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288002
#277352
#262992
#260212
#106862
#106222
#105892
#105802
#104122
#103552
#96222
#95752
#95462
#95382
#88892