Finite Group Databasebeta

← #339591

Subgroups — #339591

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27755C211yesmaximal, characteristic
3#26230C211yesmaximal, characteristic
4#26040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10408C211yesmaximal, characteristic
10#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#480—21no—
17C2×#474—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2086—21no—
23#2085—21no—
24#2073—21no—
25#2057—21no—
26#2057—21no—
27#2041—21no—
28#2033—21no—
29#2033—21no—
30#1993—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1961—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1874—21no—
46#1862—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#480—44no—
77#474—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86C2×#106—41no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—41no—
113#395—41no—
114#392—41no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#385—41no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#334—22no—
147#331—22no—
148D4⋊C8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—42no—
176#127—81no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—81no—
180#121—81no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—22no—
218#107—41no—
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—81no—
223#107—81no—
224#106—42no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8#4112yes—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250#97—81no—
251#97—81no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—161no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8#13712yes—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C422−1+411yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23D4211yescharacteristic
411Q8—164no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—161no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#54211yescharacteristic
468C2×C4#54711yescharacteristic
469C2×C4#54811yescharacteristic
470C2×C4#56311yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57611yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#267411yescharacteristic
503C22#326411yescharacteristic
504C22#326411yescharacteristic
505C22#327511yescharacteristic
506C22#327811yescharacteristic
507C22#328911yescharacteristic
508C22#329211yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#323511yescharacteristic
522C4#323811yescharacteristic
523C4#324111yescharacteristic
524C4#324111yescharacteristic
525C4#334511yescharacteristic
526C4#334611yescharacteristic
527C4#336811yescharacteristic
528C4#337011yescharacteristic
529C2—82no—
530C2—321no—
531C2#2005311yescharacteristic
532C2#2016111yescharacteristic
533C2#2016911yescharacteristic
534C2#2029911yescharacteristic
535C2#3079711yescharacteristic
536C2#3082511yescharacteristic
537C2#3083711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28797C2semidirect
4. #26040C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10577C2semidirect
10. #10348C2semidirect
11. #9620C2semidirect
12. #9571C2semidirect
13. #9546C2semidirect
14. #9540C2semidirect
15. #8886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287972
#277552
#262302
#260402
#106722
#106252
#105952
#105772
#104082
#103482
#96202
#95712
#95462
#95402
#88862