Finite Group Databasebeta

← #339704

Subgroups — #339704

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25404C212yesmaximal, complemented
2#19386C212yesmaximal, complemented
3#19230C212yesmaximal, complemented
4#10603C212yesmaximal, complemented
5#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10144C212yesmaximal, complemented
8#8930C212yesmaximal, complemented
9#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3245C2211yescharacteristic
11#3205C2212yes—
12#3151C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#472—22no—
15#3036C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2972C2211yescharacteristic
18#2935C2212yes—
19#2051—22no—
20#2018—22no—
21#1965C2212yes—
22#1954C2211yescharacteristic
23#1950C2212yes—
24#1907—22no—
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1687—22no—
27#1685—22no—
28#1681—22no—
29#1681—22no—
30#1667—22no—
31#1667—22no—
32#1667—22no—
33#1665—22no—
34#1571C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1545C2212yes—
37#1540C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—41no—
48C2×#131—22no—
49#532C2312yes—
50C2×#127C2312yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#496—42no—
53#493—22no—
54#493—22no—
55#493—42no—
56#492—22no—
57#486—22no—
58#474—22no—
59#472—48no—
60#466—41no—
61#463—42no—
62#461—22no—
63#459—22no—
64#459—22no—
65#459—22no—
66#459—22no—
67#459—22no—
68#459—22no—
69#459—42no—
70#447—42no—
71#436—22no—
72#435—42no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76#431C2312yes—
77C2×#108—22no—
78#423C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81#417—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100D411yescharacteristic
86C2×#100D411yescharacteristic
87#408—22no—
88C2×C22⋊C8—41no—
89C2×C22⋊C8—41no—
90C4×M16C2312yes—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#343D412yes—
93#341—22no—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#335—22no—
97#334—22no—
98#332D412yes—
99#332D412yes—
100#331—22no—
101#331—22no—
102#331—22no—
103#331—22no—
104#331D412yes—
105#331D412yes—
106D4⋊C8—42no—
107C2×#41—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113AGL(1,ℤ/8)—44no—
114AGL(1,ℤ/8)—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—82no—
117AGL(1,ℤ/8)—82no—
118AGL(1,ℤ/8)—82no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—82no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8—82no—
135#131—44no—
136#131—82no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16C2×D412yes—
140C2×M16C2×D412yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127C2×D412yes—
153#124—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#108—44no—
164#107—41no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊C8C2×D412yes—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#100—41no—
181#100—44no—
182#100—82no—
183#100D814yescomplemented
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—82no—
189#97—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C24—21no—
194C24—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199C2×Q8—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—162no—
220C2×D4C2×D812yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C42−1+411yescharacteristic
230SD16—84no—
231SD16—84no—
232SD16—84no—
233D8—84no—
234D8—84no—
235D8—84no—
236D8—84no—
237D8—88no—
238D8—84no—
239D8—162no—
240D8—162no—
241D8—161no—
242M16—22no—
243M16—22no—
244M16—22no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—84no—
248M16C2×D814yes—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—84no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—161no—
265C2×C8—161no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C42C22×D412yes—
273C42H(5,𝔽2)12yes—
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—162no—
284C23—162no—
285C23#53711yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288D4—24no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4#53712yes—
318C2×C4D4212yes—
319C2×C4D4211yescharacteristic
320C2×C4#56011yescharacteristic
321C2×C4C22×D811yescharacteristic
322C2×C4#57511yescharacteristic
323C2×C4#57612yes—
324C8—24no—
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—82no—
332C8—81no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—161no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—322no—
347C22—322no—
348C22#267511yescharacteristic
349C22#324511yescharacteristic
350C22#325911yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4#326812yes—
356C4D4×D812yes—
357C4#328811yescharacteristic
358C4#329211yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2—162no—
363C2—322no—
364C2#3084611yescharacteristic
365C2#3086611yescharacteristic
366C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25404C2semidirect
2. #19386C2semidirect
3. #19230C2semidirect
4. #10603C2semidirect
5. #10260C2semidirect
6. #10254C2semidirect
7. #10144C2semidirect
8. #8930C2semidirect
9. #8835C2semidirect
183. #100D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254042
#193862
#192302
#106032
#102602
#102542
#101442
#89302
#88352