Finite Group Databasebeta

← #339706

Subgroups — #339706

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25358C212yesmaximal, complemented
2#19385C212yesmaximal, complemented
3#19237C212yesmaximal, complemented
4#10610C212yesmaximal, complemented
5#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10254C211yesmaximal, characteristic
7#10154C212yesmaximal, complemented
8#8932C212yesmaximal, complemented
9#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3245C2211yescharacteristic
11#3206C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#3141C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15#3036C2212yes—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2935C2212yes—
18#2078—22no—
19#2051—22no—
20#1997C2212yes—
21#1954C2211yescharacteristic
22#1950C2212yes—
23#1907—22no—
24#1816—22no—
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1701—22no—
27#1699—22no—
28#1681—22no—
29#1679—22no—
30#1679—22no—
31#1679—22no—
32#1665—22no—
33#1665—22no—
34#1570C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1549C2212yes—
37#1540C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C22×Q16—41no—
45C2×#131—22no—
46#532C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#494—42no—
50#492—22no—
51#489—42no—
52#487—22no—
53#487—22no—
54#486—22no—
55#474—22no—
56#474—22no—
57#474—22no—
58#474—42no—
59#466—41no—
60#463—42no—
61#461—22no—
62#461—22no—
63#461—22no—
64#459—22no—
65#459—22no—
66#448—42no—
67#436—22no—
68#435—42no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—22no—
72#431C2312yes—
73C2×#108—22no—
74C2×#107—22no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78#417—22no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#100D411yescharacteristic
83C2×#100D411yescharacteristic
84#408—22no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C2×C22⋊C8—41no—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#343—22no—
90#343—22no—
91#343D412yes—
92#341—22no—
93#335—22no—
94#334—22no—
95#334—22no—
96#334—22no—
97#332—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332D412yes—
102#332D412yes—
103#331D412yes—
104#331D412yes—
105D4⋊C8—42no—
106C2×#41—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110AGL(1,ℤ/8)—44no—
111AGL(1,ℤ/8)—82no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—82no—
114C2×Q16—82no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×D8—41no—
120#131—44no—
121#131—82no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16C2×D412yes—
125C2×M16C2×D412yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127C2×D412yes—
138#124—22no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#108—82no—
151#107—41no—
152#107—42no—
153#107—42no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊C8C2×D412yes—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#100—22no—
174#100—41no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—82no—
180#97—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C24—21no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4#13512yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C42−1+411yescharacteristic
212Q16—88no—
213SD16—84no—
214SD16—162no—
215SD16—162no—
216D8—84no—
217D8—161no—
218M16—22no—
219M16—22no—
220M16—22no—
221M16—22no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—84no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—84no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—161no—
241C2×C8—161no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C42C22×D412yes—
253C42H(5,𝔽2)12yes—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23#53711yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—84no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266D4—24no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4#53712yes—
289C2×C4D4212yes—
290C2×C4D4211yescharacteristic
291C2×C4#56011yescharacteristic
292C2×C4C2×#13511yescharacteristic
293C2×C4#57511yescharacteristic
294C2×C4#57712yes—
295C8—42no—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—42no—
302C8—82no—
303C8—81no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—42no—
307C22—82no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—161no—
314C22#267511yescharacteristic
315C22#325011yescharacteristic
316C22#326311yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—162no—
322C4#326712yes—
323C4#328212yes—
324C4#328811yescharacteristic
325C4#329211yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—82no—
329C2—162no—
330C2#3084511yescharacteristic
331C2#3086611yescharacteristic
332C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10254C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25358C2semidirect
2. #19385C2semidirect
3. #19237C2semidirect
4. #10610C2semidirect
5. #10274C2semidirect
7. #10154C2semidirect
8. #8932C2semidirect
9. #8835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253582
#193852
#192372
#106102
#102742
#102542
#101542
#89322
#88352