Finite Group Databasebeta

← #339708

Subgroups — #339708

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3245C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#2972C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2079—21no—
30#2078—21no—
31#2051—21no—
32#2051—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1907—21no—
39#1907—21no—
40#1816—21no—
41#1815—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1701—21no—
45#1699—21no—
46#1697—21no—
47#1683—21no—
48#1681—21no—
49#1679—21no—
50#1679—21no—
51#1679—21no—
52#1677—21no—
53#1677—21no—
54#1677—21no—
55#1671—21no—
56#1671—21no—
57#1665—21no—
58#1665—21no—
59#1570C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#492—21no—
86#489—41no—
87#489—41no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#481—41no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#476—41no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—41no—
107#466—41no—
108#463—41no—
109#463—41no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#448—41no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151#408—21no—
152#408—21no—
153C2×C22⋊C8—41no—
154C2×C22⋊C8—41no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#331D411yescharacteristic
187#331D411yescharacteristic
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#124—21no—
242#124—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—81no—
263#108—81no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—44no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#100—22no—
311#100—41no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—82no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C24—21no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—161no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4#13512yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—161no—
376SD16—161no—
377D8—82no—
378D8—82no—
379D8—161no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—161no—
420C2×C8—161no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#53711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461Q8—161no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#56011yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22#267511yescharacteristic
538C22#325011yescharacteristic
539C22#326311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#326711yescharacteristic
549C4#326711yescharacteristic
550C4#328211yescharacteristic
551C4#328211yescharacteristic
552C4#328811yescharacteristic
553C4#329011yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2#3084511yescharacteristic
560C2#3086711yescharacteristic
561C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10254C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25359C2semidirect
2. #25358C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #19385C2semidirect
5. #19237C2semidirect
6. #19236C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10609C2semidirect
9. #10275C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #8932C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253592
#253582
#193912
#193852
#192372
#192362
#106102
#106092
#102752
#102542
#101622
#101562
#89322
#88352