Finite Group Databasebeta

← #339711

Subgroups — #339711

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C212yesmaximal, complemented
2#19398C212yesmaximal, complemented
3#19230C212yesmaximal, complemented
4#10603C212yesmaximal, complemented
5#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10144C212yesmaximal, complemented
8#8930C212yesmaximal, complemented
9#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3245C2211yescharacteristic
11#3205C2212yes—
12#3151C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#471—22no—
15#3037C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17#2982C2211yescharacteristic
18#2935C2212yes—
19#2051—22no—
20#2019—22no—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1907—22no—
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1687—22no—
27#1685—22no—
28#1682—22no—
29#1682—22no—
30#1668—22no—
31#1668—22no—
32#1667—22no—
33#1665—22no—
34#1571C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1545C2212yes—
37#1540C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C2×#137—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—41no—
48C2×#131—22no—
49#532C2312yes—
50C2×#127C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#496—42no—
53#493—22no—
54#493—22no—
55#493—42no—
56#492—22no—
57#486—22no—
58#474—22no—
59#471—48no—
60#466—41no—
61#464—42no—
62#462—22no—
63#460—22no—
64#460—22no—
65#460—22no—
66#460—42no—
67#459—22no—
68#459—22no—
69#459—22no—
70#447—42no—
71C8×Q8—22no—
72C8×Q8—22no—
73#436—22no—
74#435—42no—
75C8×D4—22no—
76#431—41no—
77#431C2312yes—
78C2×#108—22no—
79#423C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82#417—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#101D411yescharacteristic
85C2×#101D411yescharacteristic
86C2×#100—22no—
87C2×#100—22no—
88#408—22no—
89C4×M16C2312yes—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#343D412yes—
92#341—22no—
93#336—41no—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#335—22no—
97#334—22no—
98#332D412yes—
99#332D412yes—
100#331—22no—
101#331—22no—
102#331—22no—
103#331—22no—
104#331D412yes—
105#331D412yes—
106D4⋊C8—42no—
107C2×#41—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112#137—44no—
113#137—82no—
114AGL(1,ℤ/8)—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—82no—
117AGL(1,ℤ/8)—82no—
118C2×Q16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—82no—
133C2×D8—82no—
134#131—44no—
135#131—82no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16C2×D412yes—
139C2×M16C2×D412yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C4⋊Q8C2×D412yes—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127C2×D412yes—
150#124—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#108—44no—
162#107—41no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊C8C2×D412yes—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#101—41no—
181#101D814yescomplemented
182#100—44no—
183#100—82no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187#97—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—42no—
192C24—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8C2×D812yes—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—162no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C42−1+411yescharacteristic
225Q16—84no—
226SD16—84no—
227SD16—84no—
228SD16—84no—
229SD16—84no—
230SD16—84no—
231D8—84no—
232D8—84no—
233D8—88no—
234D8—162no—
235D8—162no—
236D8—161no—
237M16—22no—
238M16—22no—
239M16—22no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—84no—
243M16C2×D814yes—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—84no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42C22×D412yes—
268C42H(5,𝔽2)12yes—
269C23—42no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—162no—
274C23—162no—
275C23#53711yescharacteristic
276Q8—24no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—82no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—162no—
295D4—162no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4#53712yes—
308C2×C4D4212yes—
309C2×C4D4211yescharacteristic
310C2×C4#56011yescharacteristic
311C2×C4C22×D811yescharacteristic
312C2×C4#57511yescharacteristic
313C2×C4#57612yes—
314C8—24no—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—82no—
322C8—81no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—162no—
329C22—162no—
330C22—162no—
331C22—322no—
332C22—322no—
333C22#267511yescharacteristic
334C22#324511yescharacteristic
335C22#325911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4#326812yes—
342C4D4×D812yes—
343C4#328811yescharacteristic
344C4#329111yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—162no—
348C2—322no—
349C2#3084611yescharacteristic
350C2#3086911yescharacteristic
351C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25407C2semidirect
2. #19398C2semidirect
3. #19230C2semidirect
4. #10603C2semidirect
5. #10262C2semidirect
6. #10255C2semidirect
7. #10144C2semidirect
8. #8930C2semidirect
9. #8836C2semidirect
181. #101D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
#193982
#192302
#106032
#102622
#102552
#101442
#89302
#88362