Finite Group Databasebeta

← #339713

Subgroups — #339713

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25361C212yesmaximal, complemented
2#19397C212yesmaximal, complemented
3#19237C212yesmaximal
4#10610C212yesmaximal, complemented
5#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10255C211yesmaximal, characteristic
7#10154C212yesmaximal, complemented
8#8932C212yesmaximal, complemented
9#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3245C2211yescharacteristic
11#3206C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#3141C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15#3037C2212yes—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2935C2212yes—
18#2079—22no—
19#2052—22no—
20#1997C2212yes—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1950C2212yes—
23#1908—22no—
24#1815—22no—
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1701—22no—
27#1699—22no—
28#1681—22no—
29#1680—22no—
30#1680—22no—
31#1679—22no—
32#1666—22no—
33#1666—22no—
34#1570C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1549C2212yes—
37#1540C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C2×#137—22no—
44C22×Q16—41no—
45C2×#131—22no—
46#532C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#494—42no—
50#492—22no—
51#489—42no—
52#487—22no—
53#487—22no—
54#486—22no—
55#475—22no—
56#475—22no—
57#475—42no—
58#474—22no—
59#466—41no—
60#464—42no—
61#462—22no—
62#461—22no—
63#461—22no—
64#460—22no—
65#459—22no—
66#448—42no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69#436—22no—
70#435—42no—
71C8×D4—22no—
72#431—41no—
73#431C2312yes—
74C2×#108—22no—
75C2×#106—22no—
76#423C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#417—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#101D411yescharacteristic
84C2×#101D411yescharacteristic
85#408—22no—
86C4×M16C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#343—22no—
89#343—22no—
90#343D412yes—
91#341—22no—
92#336—41no—
93#335—22no—
94#334—22no—
95#334—22no—
96#334—22no—
97#332—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332D412yes—
102#332D412yes—
103#331D412yes—
104#331D412yes—
105D4⋊C8—42no—
106C2×#41—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109#137—44no—
110#137—82no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—82no—
114C2×Q16—82no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—41no—
119#131—44no—
120#131—82no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16C2×D412yes—
124C2×M16C2×D412yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—42no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134#127C2×D412yes—
135#124—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#108—82no—
149#107—41no—
150#106—42no—
151#106—42no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊C8C2×D412yes—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#101—22no—
174#101—41no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#97—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8#13512yes—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C42−1+411yescharacteristic
207Q16—88no—
208Q16—84no—
209SD16—84no—
210SD16—162no—
211SD16—162no—
212D8—161no—
213M16—22no—
214M16—22no—
215M16—22no—
216M16—22no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—84no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—84no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42C22×D412yes—
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C23—42no—
250C23#53711yescharacteristic
251Q8—24no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—84no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4#53712yes—
279C2×C4D4212yes—
280C2×C4D4211yescharacteristic
281C2×C4#56011yescharacteristic
282C2×C4C2×#13511yescharacteristic
283C2×C4#57511yescharacteristic
284C2×C4#57712yes—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—42no—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C8—82no—
293C8—81no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22#267511yescharacteristic
300C22#325011yescharacteristic
301C22#326311yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—81no—
307C4—162no—
308C4#326712yes—
309C4#328212yes—
310C4#328811yescharacteristic
311C4#329111yescharacteristic
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—162no—
315C2#3084511yescharacteristic
316C2#3086911yescharacteristic
317C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25361C2semidirect
2. #19397C2semidirect
4. #10610C2semidirect
5. #10276C2semidirect
7. #10154C2semidirect
8. #8932C2semidirect
9. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253612
#193972
#192372
#106102
#102762
#102552
#101542
#89322
#88362