Finite Group Databasebeta

← #339721

Subgroups — #339721

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19386C211yesmaximal, characteristic
5#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2972C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2079—21no—
30#2063—21no—
31#2051—21no—
32#2045—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1978—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1907—21no—
41#1815—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1701—21no—
45#1698—21no—
46#1697—21no—
47#1684—21no—
48#1683—21no—
49#1683—21no—
50#1681—21no—
51#1681—21no—
52#1681—21no—
53#1678—21no—
54#1677—21no—
55#1675—21no—
56#1675—21no—
57#1667—21no—
58#1667—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1571C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#493—21no—
85#490—41no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#484—41no—
96#478—41no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—41no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#465—41no—
107#463—41no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#459—41no—
117#447—41no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120C8×Q8—21no—
121#436—21no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133C2×#106—21no—
134#424—21no—
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#418—21no—
141#418—21no—
142#418—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100D411yescharacteristic
152C2×#100D411yescharacteristic
153#408—21no—
154C2×C22⋊C8—41no—
155C2×C22⋊C8—41no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—81no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D411yescharacteristic
238#125—21no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#108—81no—
259#108—81no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—44no—
308#100—22no—
309#100—41no—
310#100—42no—
311#100—81no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—82no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—161no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4#13512yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374SD16—82no—
375SD16—161no—
376D8—82no—
377D8—82no—
378D8—82no—
379D8—161no—
380D8—161no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—82no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—161no—
419C2×C8—161no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—41no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23#53711yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462Q8—161no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#56011yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—321no—
538C22—321no—
539C22#267511yescharacteristic
540C22#325011yescharacteristic
541C22#326211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4#326811yescharacteristic
551C4#326911yescharacteristic
552C4#328011yescharacteristic
553C4#328511yescharacteristic
554C4#328811yescharacteristic
555C4#329011yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—321no—
561C2#3084911yescharacteristic
562C2#3086711yescharacteristic
563C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25359C2semidirect
2. #25312C2semidirect
3. #19393C2semidirect
5. #19244C2semidirect
6. #19234C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253592
#253122
#193932
#193862
#192442
#192342
#106052
#106032
#102672
#102562
#101602
#101492
#89332
#89302
#88352