Finite Group Databasebeta

← #339725

Subgroups — #339725

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25361C211yesmaximal, characteristic
2#25314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic
4#19399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19245C211yesmaximal, characteristic
6#19235C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic
15#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26#2982C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2079—21no—
30#2064—21no—
31#2052—21no—
32#2047—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1979—21no—
36#1966C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1908—21no—
41#1815—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1702—21no—
45#1700—21no—
46#1699—21no—
47#1684—21no—
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1682—21no—
51#1682—21no—
52#1682—21no—
53#1680—21no—
54#1679—21no—
55#1674—21no—
56#1674—21no—
57#1670—21no—
58#1670—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1571C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#494—21no—
85#491—41no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#480—41no—
96#479—41no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—41no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#465—41no—
107#464—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#462—41no—
114#461—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#451—41no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127C8×D4—21no—
128#431—41no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133#428—21no—
134C2×#106—21no—
135#424—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419—21no—
142#419—21no—
143#419—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101D411yescharacteristic
153C2×#101D411yescharacteristic
154#408—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343D411yescharacteristic
162#343D411yescharacteristic
163#341—21no—
164#341—21no—
165#336—41no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196#137—42no—
197#137—81no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207#131—42no—
208#131—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#124—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—81no—
257#108—81no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—44no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#101—22no—
309#101—41no—
310#101—42no—
311#101—81no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8#13512yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365Q16—82no—
366Q16—161no—
367Q16—161no—
368SD16—82no—
369SD16—161no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—82no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—81no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—41no—
438C23#53711yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#53711yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#56011yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#267511yescharacteristic
512C22#325011yescharacteristic
513C22#326211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#326811yescharacteristic
525C4#326911yescharacteristic
526C4#328011yescharacteristic
527C4#328511yescharacteristic
528C4#328911yescharacteristic
529C4#329011yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—161no—
533C2#3084911yescharacteristic
534C2#3086811yescharacteristic
535C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25314C2semidirect
4. #19399C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10171C2semidirect
13. #8933C2semidirect
15. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253612
#253142
#194042
#193992
#192452
#192352
#106062
#106042
#102722
#102572
#101712
#101582
#89332
#89302
#88362