Finite Group Databasebeta

← #339726

Subgroups — #339726

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19398C211yesmaximal, characteristic
5#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19234C211yesmaximal, characteristic
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26#2982C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2063—21no—
31#2052—21no—
32#2046—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1977—21no—
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1908—21no—
41#1816—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1701—21no—
45#1698—21no—
46#1697—21no—
47#1684—21no—
48#1684—21no—
49#1684—21no—
50#1682—21no—
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1678—21no—
54#1677—21no—
55#1676—21no—
56#1676—21no—
57#1668—21no—
58#1668—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1571C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#493—21no—
85#490—41no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#484—41no—
96#479—41no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#477—41no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#465—41no—
107#464—41no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—41no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#447—41no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127C8×D4—21no—
128#431—41no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133#428—21no—
134C2×#107—21no—
135#424—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419—21no—
142#418—21no—
143#418—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343D411yescharacteristic
162#343D411yescharacteristic
163#341—21no—
164#341—21no—
165#336—41no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198#137—42no—
199#137—81no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209#131—42no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D411yescharacteristic
235#125—21no—
236#124—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—81no—
257#108—81no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—44no—
308#101—22no—
309#101—41no—
310#100—42no—
311#100—81no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C24—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—161no—
344C2×Q8#13512yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—161no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369Q16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—161no—
374D8—161no—
375D8—161no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—82no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—81no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23#53711yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—161no—
456Q8—161no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4#53711yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4#56011yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—321no—
523C22—321no—
524C22#267511yescharacteristic
525C22#325011yescharacteristic
526C22#326211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4#326811yescharacteristic
537C4#326911yescharacteristic
538C4#328011yescharacteristic
539C4#328511yescharacteristic
540C4#328911yescharacteristic
541C4#329011yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—321no—
546C2#3084911yescharacteristic
547C2#3086811yescharacteristic
548C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25360C2semidirect
2. #25315C2semidirect
3. #19405C2semidirect
5. #19244C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10257C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253602
#253152
#194052
#193982
#192442
#192342
#106052
#106032
#102692
#102572
#101602
#101492
#89332
#89302
#88362