Finite Group Databasebeta

← #339728

Subgroups — #339728

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25406C211yesmaximal, characteristic
3#19403C211yesmaximal, characteristic
4#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19239C211yesmaximal, characteristic
6#19233C211yesmaximal, characteristic
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic
11#10172C211yesmaximal, characteristic
12#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8932C211yesmaximal, characteristic
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#473—21no—
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2089—21no—
31#2064—21no—
32#2052—21no—
33#2020—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1952—21no—
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1930—21no—
41#1908—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1691—21no—
45#1690—21no—
46#1686—21no—
47#1680—21no—
48#1680—21no—
49#1678—21no—
50#1678—21no—
51#1675—21no—
52#1672—21no—
53#1672—21no—
54#1672—21no—
55#1672—21no—
56#1671—21no—
57#1670—21no—
58#1666—21no—
59#1570C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×Q16—21no—
79C2×#131—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#501—41no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—41no—
91#498—41no—
92#497—41no—
93#494—21no—
94#492—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#483—41no—
98#481—41no—
99#479—41no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—41no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#473—44no—
112#465—41no—
113#464—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—41no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131#431—41no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—41no—
141#424—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#419—21no—
148#417—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101D411yescharacteristic
154C2×#101D411yescharacteristic
155#408—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#336—41no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#125—21no—
241#124—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—42no—
264#108—42no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278#106—44no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#101—41no—
314#101—42no—
315#101—81no—
316#101SD1614yescomplemented
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—161no—
354C2×Q8C2×SD1612yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367Q16—82no—
368Q16—82no—
369Q16—82no—
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—161no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—82no—
387M16C2×SD1612yes—
388M16C2×SD1612yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—81no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—41no—
444C23#53711yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—161no—
459Q8—161no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4#53711yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#56011yescharacteristic
491C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#267511yescharacteristic
517C22#324611yescharacteristic
518C22#326011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#326711yescharacteristic
530C4#327111yescharacteristic
531C4D4×SD1611yescharacteristic
532C4D4×SD1611yescharacteristic
533C4#328911yescharacteristic
534C4#329311yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—161no—
538C2#3084811yescharacteristic
539C2#3087011yescharacteristic
540C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25491C2semidirect
4. #19402C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10608C2semidirect
9. #10273C2semidirect
12. #10167C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8836C2semidirect
316. #101SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254912
#254062
#194032
#194022
#192392
#192332
#106092
#106082
#102732
#102572
#101722
#101672
#89322
#89312
#88362