Finite Group Databasebeta

← #339729

Subgroups — #339729

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19398C211yesmaximal, characteristic
5#19245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19234C211yesmaximal, characteristic
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3138C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26#2982C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2079—21no—
30#2063—21no—
31#2052—21no—
32#2046—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1977—21no—
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1908—21no—
41#1815—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1700—21no—
46#1697—21no—
47#1684—21no—
48#1684—21no—
49#1682—21no—
50#1682—21no—
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1680—21no—
54#1677—21no—
55#1670—21no—
56#1670—21no—
57#1668—21no—
58#1668—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1571C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—41no—
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#494—21no—
85#493—21no—
86#492—41no—
87#492—41no—
88#490—41no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#479—41no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—41no—
104#465—41no—
105#464—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—41no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#451—41no—
118#447—41no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128C8×D4—21no—
129#431—41no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135C2×#106—21no—
136#424—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#419—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#408—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343D411yescharacteristic
162#343D411yescharacteristic
163#341—21no—
164#341—21no—
165#336—41no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198#137—42no—
199#137—81no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—82no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214#131—42no—
215#131—81no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D411yescharacteristic
240#125—21no—
241#124—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#108—81no—
262#108—81no—
263#107—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#101—22no—
311#101—41no—
312#100—42no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C24—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8#13512yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—161no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372Q16—82no—
373Q16—161no—
374Q16—161no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—88no—
378SD16—82no—
379SD16—161no—
380D8—161no—
381D8—161no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—82no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—81no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#53711yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#56011yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—321no—
530C22—321no—
531C22#267511yescharacteristic
532C22#325011yescharacteristic
533C22#326211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4#326811yescharacteristic
544C4#326911yescharacteristic
545C4#328011yescharacteristic
546C4#328511yescharacteristic
547C4#328811yescharacteristic
548C4#329111yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—161no—
552C2—321no—
553C2#3084911yescharacteristic
554C2#3086911yescharacteristic
555C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25361C2semidirect
2. #25315C2semidirect
3. #19399C2semidirect
5. #19245C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10257C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253612
#253152
#193992
#193982
#192452
#192342
#106062
#106032
#102682
#102572
#101522
#101472
#89332
#89302
#88362