Finite Group Databasebeta

← #339734

Subgroups — #339734

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3245C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#471—21no—
24#3036C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2972C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2078—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1816—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1699—21no—
45#1689—21no—
46#1685—21no—
47#1681—21no—
48#1681—21no—
49#1681—21no—
50#1679—21no—
51#1679—21no—
52#1679—21no—
53#1673—21no—
54#1673—21no—
55#1669—21no—
56#1665—21no—
57#1665—21no—
58#1665—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#497—41no—
89#494—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#489—41no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—41no—
96#487—41no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#480—41no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—41no—
107#471—44no—
108#466—41no—
109#463—41no—
110#463—41no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—41no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#448—41no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126#435—41no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137C2×#107—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—41no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×#100D411yescharacteristic
154#408—21no—
155#408—21no—
156C2×C22⋊C8—41no—
157C2×C22⋊C8—41no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343D411yescharacteristic
164#343D411yescharacteristic
165#341—21no—
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#331D411yescharacteristic
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—81no—
225#131—81no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#127C2×D411yescharacteristic
254#124—21no—
255#124—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—42no—
276#108—81no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—44no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#101—42no—
318#101—81no—
319#100—22no—
320#100—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—82no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C24—21no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385Q16—82no—
386Q16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—161no—
394SD16—161no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—161no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411M16#13512yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—161no—
438C2×C8—161no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#53711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#56011yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22#267511yescharacteristic
559C22#324711yescharacteristic
560C22#325711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#326411yescharacteristic
570C4#326511yescharacteristic
571C4#328011yescharacteristic
572C4#328411yescharacteristic
573C4#328811yescharacteristic
574C4#329011yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#3084711yescharacteristic
581C2#3086711yescharacteristic
582C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10254C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25405C2semidirect
2. #25358C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #19385C2semidirect
5. #19237C2semidirect
6. #19231C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10270C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #8932C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#253582
#193922
#193852
#192372
#192312
#106082
#106062
#102702
#102542
#101702
#101582
#89322
#89302
#88352