Finite Group Databasebeta

← #339735

Subgroups — #339735

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19237C211yesmaximal, characteristic
6#19231C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3245C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#473—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2079—21no—
31#2052—21no—
32#2052—21no—
33#2020—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1908—21no—
40#1908—21no—
41#1815—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1699—21no—
45#1689—21no—
46#1685—21no—
47#1682—21no—
48#1682—21no—
49#1681—21no—
50#1680—21no—
51#1680—21no—
52#1679—21no—
53#1674—21no—
54#1674—21no—
55#1669—21no—
56#1666—21no—
57#1666—21no—
58#1665—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1540C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#497—41no—
89#494—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#489—41no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—41no—
96#487—41no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#480—41no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475—41no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#473—44no—
108#466—41no—
109#464—41no—
110#464—41no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—41no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#448—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431—41no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#108—21no—
138C2×#106—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—41no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101D411yescharacteristic
154C2×#101D411yescharacteristic
155#408—21no—
156#408—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#336—41no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#331D411yescharacteristic
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×D8—41no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#124—21no—
252#124—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#108—42no—
274#108—81no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—44no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#101—22no—
318#101—22no—
319#101—42no—
320#101—81no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380Q16—82no—
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385Q16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—161no—
391SD16—161no—
392D8—161no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16#13512yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—81no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#53711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4#53711yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#56011yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#267511yescharacteristic
544C22#324711yescharacteristic
545C22#325711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#326411yescharacteristic
556C4#326511yescharacteristic
557C4#328011yescharacteristic
558C4#328411yescharacteristic
559C4#328911yescharacteristic
560C4#329011yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2#3084711yescharacteristic
566C2#3086811yescharacteristic
567C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25406C2semidirect
2. #25361C2semidirect
3. #19404C2semidirect
4. #19397C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10606C2semidirect
9. #10272C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #8932C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#253612
#194042
#193972
#192372
#192312
#106082
#106062
#102722
#102552
#101702
#101582
#89322
#89302
#88362