Finite Group Databasebeta

← #339738

Subgroups — #339738

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19236C211yesmaximal, characteristic
6#19231C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10255C211yesmaximal, characteristic
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3245C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#473—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2078—21no—
31#2052—21no—
32#2052—21no—
33#2020—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1908—21no—
40#1908—21no—
41#1816—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1697—21no—
45#1689—21no—
46#1685—21no—
47#1683—21no—
48#1682—21no—
49#1682—21no—
50#1678—21no—
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1674—21no—
54#1674—21no—
55#1672—21no—
56#1672—21no—
57#1669—21no—
58#1665—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—41no—
90#498—41no—
91#497—41no—
92#494—21no—
93#492—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#481—41no—
100#480—41no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—41no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#473—44no—
111#466—41no—
112#464—41no—
113#464—41no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—41no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431—41no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#108—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—41no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101D411yescharacteristic
154C2×#101D411yescharacteristic
155#408—21no—
156#408—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#336—41no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#331D411yescharacteristic
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×D8—41no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#124—21no—
250#124—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#108—42no—
272#108—81no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#101—22no—
318#101—22no—
319#101—42no—
320#101—81no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379Q16—82no—
380Q16—82no—
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389D8—161no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16#13512yes—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—81no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#53711yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—161no—
471Q8—161no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#53711yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#267511yescharacteristic
540C22#324711yescharacteristic
541C22#325711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#326411yescharacteristic
552C4#326511yescharacteristic
553C4#328011yescharacteristic
554C4#328411yescharacteristic
555C4#328911yescharacteristic
556C4#329311yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—161no—
561C2#3084711yescharacteristic
562C2#3087011yescharacteristic
563C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25406C2semidirect
2. #25360C2semidirect
3. #19404C2semidirect
4. #19403C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10273C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10166C2semidirect
13. #8932C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#253602
#194042
#194032
#192362
#192312
#106082
#106052
#102732
#102552
#101722
#101662
#89322
#89302
#88362