Finite Group Databasebeta

← #339739

Subgroups — #339739

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25359C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19391C211yesmaximal, characteristic
5#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#2972C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2079—21no—
31#2063—21no—
32#2051—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1907—21no—
41#1815—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1698—21no—
45#1695—21no—
46#1691—21no—
47#1684—21no—
48#1683—21no—
49#1683—21no—
50#1678—21no—
51#1677—21no—
52#1677—21no—
53#1675—21no—
54#1675—21no—
55#1675—21no—
56#1671—21no—
57#1671—21no—
58#1671—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—41no—
86#500—41no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#484—41no—
95#481—41no—
96#478—41no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—41no—
108#476—41no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#465—41no—
112#463—41no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#446—21no—
118#446—41no—
119C8×Q8—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#107—41no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#418—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151#408—21no—
152C2×C22⋊C8—41no—
153C2×C22⋊C8—41no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333D411yescharacteristic
183#333D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—41no—
202#131—42no—
203#131—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127C2×D411yescharacteristic
230#125—21no—
231#124—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—42no—
253#108—81no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—44no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#100—22no—
307#100—22no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—82no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—41no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C24—21no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—161no—
338C2×Q8—161no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4#13712yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360SD16—82no—
361SD16—161no—
362D8—82no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—82no—
375M16#13512yes—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—161no—
401C2×C8—161no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—41no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#53711yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—161no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4#53711yescharacteristic
475C2×C4#53711yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#56011yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57811yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—161no—
510C22#267511yescharacteristic
511C22#324811yescharacteristic
512C22#325811yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#326611yescharacteristic
523C4#327011yescharacteristic
524C4#328211yescharacteristic
525C4#328311yescharacteristic
526C4#328911yescharacteristic
527C4#329111yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2#3085011yescharacteristic
533C2#3086511yescharacteristic
534C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25490C2semidirect
3. #19393C2semidirect
5. #19244C2semidirect
6. #19233C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10278C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10164C2semidirect
13. #8931C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#253592
#193932
#193912
#192442
#192332
#106092
#106052
#102782
#102562
#101652
#101642
#89312
#89302
#88352