Finite Group Databasebeta

← #339758

Subgroups — #339758

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25489C212yesmaximal
2#19387C212yesmaximal
3#19240C212yesmaximal, complemented
4#10606C212yesmaximal, complemented
5#10274C211yesmaximal, characteristic
6#10258C211yesmaximal, characteristic
7#10155C212yesmaximal, complemented
8#8933C212yesmaximal, complemented
9#8835C211yesmaximal, characteristic
10#3249C2211yescharacteristic
11#3209C2212yes—
12#3165C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3077C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2962C2212yes—
18#2089—22no—
19#2063—22no—
20#1997C2212yes—
21#1954C2211yescharacteristic
22#1952—22no—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1694—22no—
27#1692—22no—
28#1683—22no—
29#1683—22no—
30#1674—22no—
31#1672—22no—
32#1669—22no—
33#1669—22no—
34#1571C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1549C2212yes—
37#1542C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C22×Q16—41no—
44#533C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47#501—42no—
48#500—22no—
49#498—22no—
50#494—22no—
51#494—42no—
52#487—22no—
53#478—42no—
54#477—22no—
55#476—22no—
56#474—22no—
57#474—22no—
58#474—22no—
59#474—42no—
60#467—41no—
61#462—22no—
62#462—22no—
63#462—22no—
64#451—42no—
65#446—22no—
66#446—42no—
67C8×Q8—22no—
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70#431C2312yes—
71C2×#108—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75C2×#107—22no—
76#424—22no—
77#423C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80#418—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#100D411yescharacteristic
83C2×#100D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86#405—22no—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#343—22no—
90#343—22no—
91#343D412yes—
92#341—22no—
93#335—22no—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#333D412yes—
98#333D412yes—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#332D412yes—
104#332D412yes—
105Q8⋊C8—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—42no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—41no—
113C2×Q16—82no—
114C2×Q16—82no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16C2×D412yes—
117C2×M16C2×D412yes—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129#125—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136#117—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#108—44no—
143#107—42no—
144#107—41no—
145#107—42no—
146#107—42no—
147#107—42no—
148#107—42no—
149#106—42no—
150#106—42no—
151#106—42no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊C8C2×D412yes—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#100—41no—
170#100Q1614yescomplemented
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—82no—
174#97—22no—
175#97—42no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—42no—
180C24—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4C2×Q1612yes—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C42−1+411yescharacteristic
200Q16—88no—
201Q16—162no—
202Q16—162no—
203Q16—161no—
204M16—22no—
205M16—22no—
206M16—22no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16C2×Q1614yes—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—161no—
225C2×C8—161no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C42—42no—
240C42C22×D412yes—
241C42H(5,𝔽2)12yes—
242C23—22no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23#53711yescharacteristic
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—82no—
251Q8—84no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254D4—24no—
255D4—42no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4#53712yes—
269C2×C4D4212yes—
270C2×C4D4211yescharacteristic
271C2×C4#56011yescharacteristic
272C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
273C2×C4#57511yescharacteristic
274C2×C4#57812yes—
275C8—24no—
276C8—42no—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—42no—
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—82no—
283C8—81no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—161no—
291C22#267511yescharacteristic
292C22#324911yescharacteristic
293C22#326111yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—81no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—162no—
300C4#326912yes—
301C4D4×Q1612yes—
302C4#328811yescharacteristic
303C4#329211yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—82no—
307C2#3085311yescharacteristic
308C2#3086611yescharacteristic
309C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19240C2semidirect
4. #10606C2semidirect
7. #10155C2semidirect
8. #8933C2semidirect
170. #100Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254892
#193872
#192402
#106062
#102742
#102582
#101552
#89332
#88352