Finite Group Databasebeta

← #339760

Subgroups — #339760

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic
2#25489C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic
4#19387C211yesmaximal, characteristic
5#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic
10#10258C211yesmaximal, characteristic
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8835C211yesmaximal, characteristic
16#3249C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26#2972C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2089—21no—
31#2063—21no—
32#2063—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1952—21no—
37#1951—21no—
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1931—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1694—21no—
45#1692—21no—
46#1692—21no—
47#1683—21no—
48#1683—21no—
49#1683—21no—
50#1683—21no—
51#1676—21no—
52#1675—21no—
53#1675—21no—
54#1674—21no—
55#1672—21no—
56#1672—21no—
57#1669—21no—
58#1669—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1571C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—41no—
91#487—41no—
92#484—41no—
93#478—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—41no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—41no—
109#467—41no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#451—41no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—41no—
118#446—41no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129#428—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—41no—
152C2×C22⋊C8—41no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C2×D411yescharacteristic
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#125—21no—
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—42no—
247#108—42no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—44no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#100—41no—
303#100Q1614yescomplemented
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—82no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321C24—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—161no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4C2×Q1612yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349Q16—161no—
350Q16—161no—
351Q16—161no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16C2×Q1612yes—
363M16C2×Q1612yes—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—161no—
388C2×C8—161no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#53711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4#53711yescharacteristic
459C2×C4#53711yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#56011yescharacteristic
464C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22#267511yescharacteristic
492C22#324911yescharacteristic
493C22#326111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#326911yescharacteristic
505C4#326911yescharacteristic
506C4D4×Q1611yescharacteristic
507C4D4×Q1611yescharacteristic
508C4#328811yescharacteristic
509C4#329011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2#3085311yescharacteristic
514C2#3086711yescharacteristic
515C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19241C2semidirect
6. #19240C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10605C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10157C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8933C2semidirect
303. #100Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#254892
#193932
#193872
#192412
#192402
#106062
#106052
#102752
#102582
#101632
#101572
#89332
#88352