Finite Group Databasebeta

← #339761

Subgroups — #339761

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25315C211yesmaximal, characteristic
2#25314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19396C211yesmaximal, characteristic
5#19243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19242C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10607C211yesmaximal, characteristic
9#10263C211yesmaximal, characteristic
10#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic
12#10151C211yesmaximal, characteristic
13#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3139C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23#3078C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26#2982C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2064—21no—
30#2063—21no—
31#2047—21no—
32#2046—21no—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1979—21no—
35#1977—21no—
36#1966C2211yescharacteristic
37#1965C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1930—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1702—21no—
45#1700—21no—
46#1698—21no—
47#1684—21no—
48#1682—21no—
49#1680—21no—
50#1680—21no—
51#1680—21no—
52#1678—21no—
53#1678—21no—
54#1678—21no—
55#1672—21no—
56#1672—21no—
57#1666—21no—
58#1666—21no—
59#1570C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#492—21no—
84#491—41no—
85#490—41no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#483—41no—
95#479—41no—
96#479—41no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#467—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—41no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—41no—
116#450—41no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127#431—41no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#424—21no—
135#424—21no—
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#419—21no—
142#419—21no—
143#419—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#418—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101D411yescharacteristic
153C2×#101D411yescharacteristic
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343D411yescharacteristic
162#343D411yescharacteristic
163#341—21no—
164#341—21no—
165#336—41no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#333D411yescharacteristic
177#333D411yescharacteristic
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—81no—
253#108—81no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—44no—
306#101—22no—
307#101—41no—
308#101—42no—
309#101—81no—
310#100—42no—
311#100—81no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C24—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8#13512yes—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—161no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364Q16—82no—
365Q16—82no—
366Q16—161no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—161no—
370SD16—161no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—81no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23#53711yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#53711yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#56011yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—321no—
512C22—321no—
513C22#267511yescharacteristic
514C22#325011yescharacteristic
515C22#326311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4#327111yescharacteristic
527C4#327111yescharacteristic
528C4#328211yescharacteristic
529C4#328211yescharacteristic
530C4#328911yescharacteristic
531C4#329011yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—321no—
535C2#3085211yescharacteristic
536C2#3086811yescharacteristic
537C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25314C2semidirect
3. #19402C2semidirect
5. #19243C2semidirect
7. #10608C2semidirect
10. #10259C2semidirect
13. #8931C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253152
#253142
#194022
#193962
#192432
#192422
#106082
#106072
#102632
#102592
#101692
#101512
#89312
#88362