Finite Group Databasebeta

← #339763

Subgroups — #339763

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25315C212yesmaximal, complemented
2#19396C212yesmaximal, complemented
3#19242C212yesmaximal, complemented
4#10607C212yesmaximal, complemented
5#10262C211yesmaximal, characteristic
6#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10145C212yesmaximal
8#8931C212yesmaximal, complemented
9#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3249C2211yescharacteristic
11#3208C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic
13#3138C2212yes—
14#3078C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2962C2212yes—
18#2063—22no—
19#2046—22no—
20#1984C2211yescharacteristic
21#1977—22no—
22#1965C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1702—22no—
27#1698—22no—
28#1682—22no—
29#1678—22no—
30#1678—22no—
31#1678—22no—
32#1666—22no—
33#1666—22no—
34#1570C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1545C2212yes—
37#1542C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—41no—
45#533C2312yes—
46C2×#127C2312yes—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48#493—42no—
49#492—22no—
50#490—42no—
51#486—22no—
52#486—22no—
53#486—22no—
54#479—42no—
55#477—22no—
56#477—22no—
57#475—22no—
58#467—41no—
59#462—22no—
60#460—22no—
61#460—22no—
62#460—22no—
63#460—22no—
64#460—42no—
65#450—42no—
66#446—22no—
67#446—42no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71#431—41no—
72#431C2312yes—
73C2×#108—22no—
74#428—22no—
75#424—22no—
76#423C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79#419—22no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#101D411yescharacteristic
84C2×#101D411yescharacteristic
85C2×#100—22no—
86C2×#100—22no—
87#405—22no—
88C4×M16C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#343D412yes—
91#341—22no—
92#336—41no—
93#335—22no—
94#334—22no—
95#334—22no—
96#334—22no—
97#333D412yes—
98#333D412yes—
99#332D412yes—
100#332D412yes—
101#331—22no—
102#331—22no—
103#331—22no—
104#331—22no—
105Q8⋊C8—42no—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C2×Q16—41no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—82no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—82no—
119C2×D8—82no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16C2×D412yes—
122C2×M16C2×D412yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#125—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139#117—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C42—21no—
143C2×C42C2411yescharacteristic
144#108—82no—
145#107—42no—
146#107—41no—
147#106—42no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#101—22no—
172#101—41no—
173#100—44no—
174#100—82no—
175C22⋊C8—22no—
176#97—22no—
177#97—42no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8—42no—
183C24—42no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8#13512yes—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—162no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C42−1+411yescharacteristic
208Q16—161no—
209SD16—84no—
210SD16—84no—
211SD16—162no—
212SD16—162no—
213D8—88no—
214M16—22no—
215M16—22no—
216M16—22no—
217M16—22no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C42—41no—
244C42—42no—
245C42—41no—
246C42C22×D412yes—
247C42H(5,𝔽2)12yes—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—162no—
252C23—162no—
253C23#53711yescharacteristic
254Q8—24no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—82no—
259D4—84no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—162no—
267D4—162no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4#53712yes—
279C2×C4D4212yes—
280C2×C4D4211yescharacteristic
281C2×C4#56011yescharacteristic
282C2×C4C2×#13511yescharacteristic
283C2×C4#57511yescharacteristic
284C2×C4#57712yes—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—42no—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C8—82no—
293C8—81no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—162no—
299C22—322no—
300C22—322no—
301C22#267511yescharacteristic
302C22#325011yescharacteristic
303C22#326311yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—82no—
310C4#327112yes—
311C4#328212yes—
312C4#328811yescharacteristic
313C4#329111yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—322no—
317C2#3085211yescharacteristic
318C2#3086911yescharacteristic
319C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25315C2semidirect
2. #19396C2semidirect
3. #19242C2semidirect
4. #10607C2semidirect
6. #10259C2semidirect
8. #8931C2semidirect
9. #8836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253152
#193962
#192422
#106072
#102622
#102592
#101452
#89312
#88362