Finite Group Databasebeta

← #339765

Subgroups — #339765

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25492C212yesmaximal
2#19399C212yesmaximal
3#19240C212yesmaximal
4#10606C212yesmaximal
5#10276C211yesmaximal, characteristic
6#10259C211yesmaximal, characteristic
7#10155C212yesmaximal
8#8933C212yesmaximal
9#8836C211yesmaximal, characteristic
10#3249C2211yescharacteristic
11#3209C2212yes—
12#3165C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14#3078C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2962C2212yes—
18#2090—22no—
19#2064—22no—
20#1997C2212yes—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1951—22no—
23#1950C2212yes—
24#1930—22no—
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1694—22no—
27#1692—22no—
28#1684—22no—
29#1684—22no—
30#1674—22no—
31#1672—22no—
32#1670—22no—
33#1670—22no—
34#1571C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1549C2212yes—
37#1542C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C22×Q16—41no—
44#533C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47#501—42no—
48#500—22no—
49#498—22no—
50#494—22no—
51#494—42no—
52#487—22no—
53#479—42no—
54#477—22no—
55#477—22no—
56#475—22no—
57#475—22no—
58#475—22no—
59#475—42no—
60#467—41no—
61#462—22no—
62#462—22no—
63#462—22no—
64#451—42no—
65#446—22no—
66#446—42no—
67C8×Q8—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70#431—41no—
71#431C2312yes—
72C2×#108—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#428—22no—
76C2×#106—22no—
77#424—22no—
78#423C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81#419—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#101D411yescharacteristic
84C2×#101D411yescharacteristic
85#405—22no—
86C4×M16C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#343—22no—
89#343—22no—
90#343D412yes—
91#341—22no—
92#336—41no—
93#335—22no—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#333D412yes—
98#333D412yes—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#332D412yes—
104#332D412yes—
105Q8⋊C8—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C2×Q16—42no—
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—41no—
112C2×Q16—82no—
113C2×Q16—82no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16C2×D412yes—
116C2×M16C2×D412yes—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126#125—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133#117—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C42—21no—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#108—44no—
141#107—42no—
142#107—41no—
143#107—42no—
144#107—42no—
145#106—42no—
146#106—42no—
147#106—42no—
148#106—42no—
149#106—42no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊C8C2×D412yes—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#101—41no—
170#101Q1614yescomplemented
171C22⋊C8—22no—
172#97—22no—
173#97—42no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—42no—
178C4×C8—42no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8C2×Q1612yes—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C42−1+411yescharacteristic
195Q16—88no—
196Q16—162no—
197Q16—162no—
198Q16—161no—
199M16—22no—
200M16—22no—
201M16—22no—
202M16—42no—
203M16—42no—
204M16C2×Q1614yes—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—41no—
235C42C22×D412yes—
236C42H(5,𝔽2)12yes—
237C23#53711yescharacteristic
238Q8—24no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—82no—
243Q8—84no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4#53712yes—
259C2×C4D4212yes—
260C2×C4D4211yescharacteristic
261C2×C4#56011yescharacteristic
262C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
263C2×C4#57511yescharacteristic
264C2×C4#57812yes—
265C8—24no—
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—42no—
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—42no—
272C8—82no—
273C8—81no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22#267511yescharacteristic
277C22#324911yescharacteristic
278C22#326111yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—162no—
286C4#326912yes—
287C4D4×Q1612yes—
288C4#328811yescharacteristic
289C4#329111yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2#3085311yescharacteristic
293C2#3086911yescharacteristic
294C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#537
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. #101Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254922
#193992
#192402
#106062
#102762
#102592
#101552
#89332
#88362