Finite Group Databasebeta

← #339767

Subgroups — #339767

Order 512.

547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic
4#19390C211yesmaximal, characteristic
5#19243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic
10#10258C211yesmaximal, characteristic
11#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8835C211yesmaximal, characteristic
16#3249C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3139C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26#2972C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2046—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1951—21no—
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1930—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1700—21no—
45#1696—21no—
46#1692—21no—
47#1684—21no—
48#1683—21no—
49#1683—21no—
50#1680—21no—
51#1679—21no—
52#1679—21no—
53#1676—21no—
54#1675—21no—
55#1675—21no—
56#1672—21no—
57#1671—21no—
58#1671—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—41no—
87#498—41no—
88#491—41no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#484—41no—
94#483—41no—
95#478—41no—
96#478—41no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—41no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#467—41no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—41no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—41no—
119#446—41no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—41no—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#418—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100D411yescharacteristic
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—41no—
154C2×C22⋊C8—41no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#125—21no—
226#125—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#108—42no—
249#108—81no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—44no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#101—42no—
305#101—81no—
306#100—22no—
307#100—22no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—82no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C24—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—161no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4#13712yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355Q16—161no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358M16—21no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16#13512yes—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—161no—
394C2×C8—161no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23#53711yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4#53711yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#56011yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—161no—
499C22#267511yescharacteristic
500C22#324811yescharacteristic
501C22#325811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#326611yescharacteristic
513C4#327011yescharacteristic
514C4#328411yescharacteristic
515C4#328511yescharacteristic
516C4#328911yescharacteristic
517C4#329111yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2#3085411yescharacteristic
522C2#3086511yescharacteristic
523C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19243C2semidirect
6. #19241C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10604C2semidirect
11. #10173C2semidirect
12. #10167C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8931C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#253132
#193932
#193902
#192432
#192412
#106092
#106042
#102712
#102582
#101732
#101672
#89332
#89312
#88352