Finite Group Databasebeta

← #339775

Subgroups — #339775

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3245C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#471—21no—
24#3036C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2975C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2079—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1908—21no—
40#1907—21no—
41#1815—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1701—21no—
45#1701—21no—
46#1697—21no—
47#1697—21no—
48#1697—21no—
49#1693—21no—
50#1693—21no—
51#1691—21no—
52#1691—21no—
53#1689—21no—
54#1685—21no—
55#1683—21no—
56#1677—21no—
57#1669—21no—
58#1665—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—41no—
90#498—41no—
91#497—41no—
92#494—21no—
93#492—21no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#481—41no—
100#480—41no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—41no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#471—44no—
111#466—41no—
112#463—41no—
113#463—41no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—41no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—41no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×#100D411yescharacteristic
154#408—21no—
155#408—21no—
156#407—41no—
157C2×C22⋊C8—41no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343D411yescharacteristic
164#343D411yescharacteristic
165#341—21no—
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#331D411yescharacteristic
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#124—21no—
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#108—42no—
274#108—81no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#101—42no—
318#101—81no—
319#100—22no—
320#100—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—82no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C24—21no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—161no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384Q16—82no—
385Q16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392D8—82no—
393D8—82no—
394D8—161no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408M16—161no—
409M16—161no—
410M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—81no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#53711yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—161no—
477Q8—161no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4#53711yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—42no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—161no—
554C22#267511yescharacteristic
555C22#325111yescharacteristic
556C22#325711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4#326411yescharacteristic
566C4#326811yescharacteristic
567C4#327211yescharacteristic
568C4#327511yescharacteristic
569C4#328911yescharacteristic
570C4#329111yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2—161no—
576C2#3085511yescharacteristic
577C2#3086511yescharacteristic
578C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10254C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25405C2semidirect
2. #25359C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19427C2semidirect
5. #19236C2semidirect
6. #19231C2semidirect
7. #10609C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10271C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10166C2semidirect
13. #8932C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#253592
#194282
#194272
#192362
#192312
#106092
#106042
#102712
#102542
#101722
#101662
#89322
#89302
#88372