Finite Group Databasebeta

← #339785

Subgroups — #339785

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic
4#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3139C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#471—21no—
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2975C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2052—21no—
32#2046—21no—
33#2019—21no—
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1930—21no—
41#1908—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1701—21no—
45#1701—21no—
46#1699—21no—
47#1699—21no—
48#1699—21no—
49#1693—21no—
50#1693—21no—
51#1691—21no—
52#1691—21no—
53#1690—21no—
54#1686—21no—
55#1683—21no—
56#1679—21no—
57#1670—21no—
58#1666—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#500—41no—
88#500—41no—
89#498—21no—
90#497—41no—
91#494—21no—
92#492—21no—
93#491—41no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#483—41no—
99#480—41no—
100#478—41no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#471—44no—
110#465—41no—
111#463—41no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—41no—
119#461—41no—
120#460—21no—
121#459—21no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136#428—21no—
137C2×#107—41no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—21no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#417—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#100D411yescharacteristic
155C2×#100D411yescharacteristic
156#408—21no—
157#407—41no—
158C2×C22⋊C8—41no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#343D411yescharacteristic
165#341—21no—
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#333D411yescharacteristic
176#333D411yescharacteristic
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—41no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#125—21no—
248#124—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—42no—
270#108—81no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—44no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#101—42no—
316#101—42no—
317#101—81no—
318#101—81no—
319#100—22no—
320#100—41no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—82no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C24—21no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379Q16—82no—
380Q16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—161no—
389D8—82no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—82no—
402M16—161no—
403M16—161no—
404M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—81no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#53711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#56011yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22#267511yescharacteristic
544C22#325111yescharacteristic
545C22#325711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#326511yescharacteristic
556C4#327111yescharacteristic
557C4#327311yescharacteristic
558C4#327411yescharacteristic
559C4#328911yescharacteristic
560C4#329111yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2#3085911yescharacteristic
566C2#3086511yescharacteristic
567C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25313C2semidirect
4. #19426C2semidirect
5. #19239C2semidirect
6. #19235C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10264C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10174C2semidirect
13. #8931C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#253132
#194282
#194262
#192392
#192352
#106082
#106042
#102642
#102562
#101752
#101742
#89312
#89302
#88372