Finite Group Databasebeta

← #339787

Subgroups — #339787

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25359C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19421C211yesmaximal, characteristic
5#19244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#2975C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2079—21no—
31#2063—21no—
32#2051—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1952—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1907—21no—
41#1815—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1703—21no—
46#1699—21no—
47#1699—21no—
48#1698—21no—
49#1695—21no—
50#1695—21no—
51#1693—21no—
52#1691—21no—
53#1685—21no—
54#1685—21no—
55#1684—21no—
56#1678—21no—
57#1673—21no—
58#1671—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#492—21no—
87#489—41no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#486—21no—
94#484—41no—
95#478—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—41no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#474—41no—
108#465—41no—
109#463—41no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#460—21no—
115#459—21no—
116#448—41no—
117#446—21no—
118#446—41no—
119C8×Q8—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136#424—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#418—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#100D411yescharacteristic
150C2×#100D411yescharacteristic
151#408—21no—
152#407—41no—
153C2×C22⋊C8—41no—
154#405—21no—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—41no—
204#131—42no—
205#131—81no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#125—21no—
233#124—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—42no—
255#108—81no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—44no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#100—22no—
307#100—41no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—82no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—41no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C24—21no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—161no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361SD16—82no—
362SD16—161no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365D8—82no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—82no—
378M16—161no—
379M16—161no—
380M16#13712yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—81no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—41no—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#53711yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4#53711yescharacteristic
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—161no—
514C22#267511yescharacteristic
515C22#325211yescharacteristic
516C22#325811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#326611yescharacteristic
527C4#326711yescharacteristic
528C4#327611yescharacteristic
529C4#327711yescharacteristic
530C4#328811yescharacteristic
531C4#329011yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2#3085811yescharacteristic
537C2#3086711yescharacteristic
538C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25489C2semidirect
3. #19429C2semidirect
5. #19244C2semidirect
6. #19232C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10275C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10157C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8932C2semidirect
15. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254892
#253592
#194292
#194212
#192442
#192322
#106102
#106052
#102752
#102562
#101622
#101572
#89332
#89322
#88372