Finite Group Databasebeta

← #339792

Subgroups — #339792

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25360C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19433C211yesmaximal, characteristic
5#19244C211yesmaximal, characteristic
6#19232C211yesmaximal, characteristic
7#10610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic
11#10162C211yesmaximal, characteristic
12#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8932C211yesmaximal, characteristic
15#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26#2983C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2078—21no—
31#2064—21no—
32#2052—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1908—21no—
41#1816—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1704—21no—
45#1704—21no—
46#1700—21no—
47#1700—21no—
48#1698—21no—
49#1696—21no—
50#1696—21no—
51#1693—21no—
52#1691—21no—
53#1686—21no—
54#1686—21no—
55#1684—21no—
56#1678—21no—
57#1673—21no—
58#1671—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#498—21no—
86#492—21no—
87#489—41no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#486—21no—
94#484—41no—
95#479—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#477—41no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—41no—
108#465—41no—
109#464—41no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#448—41no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124#436—21no—
125#435—41no—
126C8×D4—21no—
127#432—41no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—41no—
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#101D411yescharacteristic
152#408—21no—
153#405—21no—
154C4×M16C2311yescharacteristic
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343D411yescharacteristic
162#343D411yescharacteristic
163#341—21no—
164#341—21no—
165#336—41no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196#137—42no—
197#137—81no—
198C2×Q16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203#131—42no—
204#131—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#125—21no—
230#124—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—42no—
253#108—81no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—44no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#101—22no—
307#101—41no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—161no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356Q16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—161no—
359SD16—161no—
360SD16—161no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—82no—
373M16#13712yes—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—81no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—41no—
429C23#53711yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—161no—
443Q8—161no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#56011yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57811yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#267511yescharacteristic
500C22#325211yescharacteristic
501C22#325811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#326611yescharacteristic
513C4#326711yescharacteristic
514C4#327611yescharacteristic
515C4#327711yescharacteristic
516C4#328911yescharacteristic
517C4#329011yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—161no—
521C2#3085811yescharacteristic
522C2#3086811yescharacteristic
523C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25492C2semidirect
3. #19441C2semidirect
7. #10610C2semidirect
8. #10605C2semidirect
9. #10277C2semidirect
12. #10157C2semidirect
13. #8933C2semidirect
15. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254922
#253602
#194412
#194332
#192442
#192322
#106102
#106052
#102772
#102572
#101622
#101572
#89332
#89322
#88382