Finite Group Databasebeta

← #339794

Subgroups — #339794

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19434C211yesmaximal, characteristic
5#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19234C211yesmaximal, characteristic
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#473—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2063—21no—
31#2052—21no—
32#2046—21no—
33#2020—21no—
34#1984C2211yescharacteristic
35#1977—21no—
36#1966C2211yescharacteristic
37#1965C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1908—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1702—21no—
45#1701—21no—
46#1700—21no—
47#1700—21no—
48#1697—21no—
49#1692—21no—
50#1692—21no—
51#1690—21no—
52#1688—21no—
53#1688—21no—
54#1686—21no—
55#1681—21no—
56#1677—21no—
57#1670—21no—
58#1666—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#498—21no—
87#497—41no—
88#494—21no—
89#493—21no—
90#492—21no—
91#490—41no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—41no—
97#486—41no—
98#483—41no—
99#479—41no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#473—44no—
107#465—41no—
108#464—41no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—41no—
113#461—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—41no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#447—41no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—41no—
128C8×Q8—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132#432—41no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137#428—21no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—21no—
145#418—21no—
146#418—21no—
147#417—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101D411yescharacteristic
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#336—41no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#333D411yescharacteristic
176#333D411yescharacteristic
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—81no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222#131—42no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#125—21no—
249#124—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—42no—
270#108—81no—
271#107—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—44no—
315#101—22no—
316#101—41no—
317#101—42no—
318#101—81no—
319#100—42no—
320#100—81no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—41no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—41no—
337C24—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—161no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385Q16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—161no—
392D8—161no—
393D8—161no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—82no—
406M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—81no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23#53711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#53711yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#56011yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—321no—
544C22—321no—
545C22#267511yescharacteristic
546C22#325111yescharacteristic
547C22#325711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4#326511yescharacteristic
558C4#327111yescharacteristic
559C4#327311yescharacteristic
560C4#327411yescharacteristic
561C4#328911yescharacteristic
562C4#329011yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—161no—
566C2—321no—
567C2#3085911yescharacteristic
568C2#3086811yescharacteristic
569C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25406C2semidirect
2. #25315C2semidirect
3. #19438C2semidirect
5. #19239C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10257C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #8931C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#253152
#194382
#194342
#192392
#192342
#106082
#106032
#102632
#102572
#101682
#101512
#89312
#89302
#88382