Finite Group Databasebeta

← #339799

Subgroups — #339799

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C212yesmaximal, complemented
2#19428C212yesmaximal, complemented
3#19231C212yesmaximal, complemented
4#10608C212yesmaximal, complemented
5#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10254C211yesmaximal, characteristic
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#8932C212yesmaximal, complemented
9#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3245C2211yescharacteristic
11#3226C2212yes—
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3152C2212yes—
14C2×#471—22no—
15#3036C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2975C2211yescharacteristic
18#2935C2212yes—
19#2052—22no—
20#2019—22no—
21#1966C2212yes—
22#1954C2211yescharacteristic
23#1950C2212yes—
24#1908—22no—
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1701—22no—
27#1701—22no—
28#1693—22no—
29#1693—22no—
30#1689—22no—
31#1685—22no—
32#1669—22no—
33#1665—22no—
34#1570C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1546C2212yes—
37#1540C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C2×#137—22no—
44C2×#137—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×#131—22no—
48#532C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#500—22no—
52#500—42no—
53#497—42no—
54#494—22no—
55#492—22no—
56#486—22no—
57#480—42no—
58#474—22no—
59#474—22no—
60#474—22no—
61#471—48no—
62#466—41no—
63#463—42no—
64#461—22no—
65#461—22no—
66#461—22no—
67#461—42no—
68#459—22no—
69#459—22no—
70#436—22no—
71#436—22no—
72#436—22no—
73#435—42no—
74C8×D4—22no—
75#431C2312yes—
76C2×#108—22no—
77C2×#107—41no—
78#423C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81#417—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#101—22no—
84C2×#101—22no—
85C2×#100D412yes—
86#408—22no—
87#407—41no—
88C2×C22⋊C8—41no—
89C4×M16C2312yes—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#343D411yescharacteristic
92#343D411yescharacteristic
93#341—22no—
94#335—22no—
95#334—22no—
96#334—22no—
97#334—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#332D412yes—
103#332D412yes—
104#331D412yes—
105#331D412yes—
106D4⋊C8—42no—
107C2×#41—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111#137—44no—
112#137—44no—
113#137—82no—
114#137—82no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—82no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—82no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—41no—
128#131—44no—
129#131—82no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16C2×D412yes—
135C2×M16C2×D412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—42no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8C2×D412yes—
145#127C2×D412yes—
146#124—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#108—44no—
159#107—41no—
160#107—42no—
161#107—42no—
162#107—44no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#101—44no—
179#101—82no—
180#100—24no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—82no—
186#97—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C24—21no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—42no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C42−1+411yescharacteristic
220Q16—84no—
221Q16—84no—
222SD16—84no—
223SD16—84no—
224SD16—84no—
225SD16—84no—
226SD16—84no—
227D8—84no—
228D8—161no—
229M16—22no—
230M16—22no—
231M16—22no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—84no—
235M16—161no—
236M16—161no—
237M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—84no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C42C22×D412yes—
264C42H(5,𝔽2)12yes—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23#53711yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4#53712yes—
302C2×C4D4212yes—
303C2×C4D4211yescharacteristic
304C2×C4#56011yescharacteristic
305C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4#57611yescharacteristic
307C2×C4#57611yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—82no—
316C8—81no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—161no—
327C22#267511yescharacteristic
328C22#325311yescharacteristic
329C22#325911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—162no—
335C4#326412yes—
336C4#327412yes—
337C4#328911yescharacteristic
338C4#329111yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—162no—
342C2—161no—
343C2#3085711yescharacteristic
344C2#3086511yescharacteristic
345C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10254C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25405C2semidirect
2. #19428C2semidirect
3. #19231C2semidirect
4. #10608C2semidirect
5. #10264C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #8932C2semidirect
9. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#194282
#192312
#106082
#102642
#102542
#101742
#89322
#88372