Finite Group Databasebeta

← #339801

Subgroups — #339801

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25359C212yesmaximal, complemented
2#19427C212yesmaximal, complemented
3#19236C212yesmaximal, complemented
4#10605C212yesmaximal, complemented
5#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10254C211yesmaximal, characteristic
7#10164C212yesmaximal, complemented
8#8930C212yesmaximal, complemented
9#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3245C2211yescharacteristic
11#3227C2212yes—
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3141C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15#3036C2212yes—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2935C2212yes—
18#2079—22no—
19#2051—22no—
20#1997C2212yes—
21#1954C2211yescharacteristic
22#1950C2212yes—
23#1907—22no—
24#1815—22no—
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1703—22no—
27#1697—22no—
28#1697—22no—
29#1697—22no—
30#1691—22no—
31#1691—22no—
32#1683—22no—
33#1677—22no—
34#1571C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1548C2212yes—
37C2×#333C2212yes—
38#1540C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×#131—22no—
45#532C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48#500—42no—
49#498—22no—
50#489—42no—
51#487—22no—
52#486—22no—
53#486—22no—
54#481—42no—
55#476—22no—
56#476—22no—
57#476—22no—
58#476—22no—
59#476—42no—
60#474—22no—
61#466—41no—
62#463—42no—
63#461—22no—
64#459—22no—
65#459—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#435—42no—
70C8×D4—22no—
71#431C2312yes—
72C2×#108—22no—
73C2×#107—41no—
74C2×#106—22no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78#417—22no—
79#417—22no—
80#417—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#100D412yes—
83#408—22no—
84#407—41no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C4×M16C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#343—22no—
89#343—22no—
90#343D411yescharacteristic
91#343D411yescharacteristic
92#341—22no—
93#335—22no—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#333—22no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100#333—22no—
101#332D412yes—
102#332D412yes—
103#331D412yes—
104#331D412yes—
105D4⋊C8—42no—
106C2×#41—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110AGL(1,ℤ/8)—44no—
111AGL(1,ℤ/8)—82no—
112C2×SD16—42no—
113C2×D8—42no—
114C2×D8—41no—
115#131—44no—
116#131—82no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16C2×D412yes—
122C2×M16C2×D412yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—42no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132#127C2×D412yes—
133#124—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#108—82no—
146#107—41no—
147#107—44no—
148#106—42no—
149#106—42no—
150#106—42no—
151#106—42no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#100—42no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—82no—
177#97—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C24—21no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—162no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—42no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C42−1+411yescharacteristic
208SD16—84no—
209D8—84no—
210D8—161no—
211M16—22no—
212M16—22no—
213M16—22no—
214M16—22no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—84no—
218M16—161no—
219M16—161no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—84no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C42C22×D412yes—
246C42H(5,𝔽2)12yes—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23#53711yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—162no—
257Q8—162no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4#53712yes—
281C2×C4D4212yes—
282C2×C4D4211yescharacteristic
283C2×C4#56011yescharacteristic
284C2×C4#57512yes—
285C2×C4#57611yescharacteristic
286C2×C4#57811yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—42no—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C8—42no—
293C8—42no—
294C8—82no—
295C8—81no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22—161no—
306C22#267511yescharacteristic
307C22#325611yescharacteristic
308C22#326211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—162no—
314C4#326912yes—
315C4#327312yes—
316C4#328911yescharacteristic
317C4#329111yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—162no—
321C2—161no—
322C2#3085611yescharacteristic
323C2#3086511yescharacteristic
324C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10254C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25359C2semidirect
2. #19427C2semidirect
3. #19236C2semidirect
4. #10605C2semidirect
5. #10278C2semidirect
7. #10164C2semidirect
8. #8930C2semidirect
9. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253592
#194272
#192362
#106052
#102782
#102542
#101642
#89302
#88372