Finite Group Databasebeta

← #339808

Subgroups — #339808

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C212yesmaximal, complemented
2#19440C212yesmaximal, complemented
3#19231C212yesmaximal
4#10608C212yesmaximal, complemented
5#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10255C211yesmaximal, characteristic
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#8932C212yesmaximal, complemented
9#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3245C2211yescharacteristic
11#3226C2212yes—
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3152C2212yes—
14C2×#473—22no—
15#3037C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2935C2212yes—
19#2052—22no—
20#2020—22no—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1966C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1908—22no—
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1702—22no—
27#1702—22no—
28#1694—22no—
29#1694—22no—
30#1689—22no—
31#1685—22no—
32#1669—22no—
33#1665—22no—
34#1570C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1546C2212yes—
37#1540C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C2×#137—22no—
44C2×#137—22no—
45C2×#137—22no—
46C22×Q16—22no—
47C2×#131—22no—
48#532C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#500—22no—
52#500—42no—
53#497—42no—
54#494—22no—
55#492—22no—
56#486—22no—
57#480—42no—
58#474—22no—
59#474—22no—
60#474—22no—
61#473—48no—
62#466—41no—
63#464—42no—
64#462—22no—
65#462—22no—
66#462—22no—
67#462—42no—
68#460—22no—
69#459—22no—
70#446—22no—
71#446—22no—
72#436—22no—
73#435—42no—
74C8×D4—22no—
75#432—41no—
76#431C2312yes—
77C2×#108—22no—
78C2×#107—41no—
79#423C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82#417—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#101—22no—
85C2×#101—22no—
86C2×#101D412yes—
87#408—22no—
88C4×M16C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#343D411yescharacteristic
91#343D411yescharacteristic
92#341—22no—
93#336—41no—
94#335—22no—
95#334—22no—
96#334—22no—
97#334—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#332D412yes—
103#332D412yes—
104#331D412yes—
105#331D412yes—
106D4⋊C8—42no—
107C2×#41—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110#137—44no—
111#137—44no—
112#137—44no—
113#137—82no—
114#137—82no—
115#137—82no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—82no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C2×D8—41no—
127#131—44no—
128#131—82no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16C2×D412yes—
132C2×M16C2×D412yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—42no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8C2×D412yes—
142#127C2×D412yes—
143#124—22no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#108—44no—
157#107—41no—
158#107—42no—
159#107—42no—
160#107—44no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊C8C2×D412yes—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177#102—42no—
178#101—24no—
179#101—44no—
180#101—82no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184#97—22no—
185#97—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C42−1+411yescharacteristic
215Q16—84no—
216Q16—84no—
217Q16—84no—
218Q16—84no—
219Q16—84no—
220SD16—84no—
221SD16—84no—
222SD16—84no—
223D8—161no—
224M16—22no—
225M16—22no—
226M16—22no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—84no—
230M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—84no—
245C2×C8—81no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42C22×D412yes—
259C42H(5,𝔽2)12yes—
260C23—42no—
261C23#53711yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#53712yes—
292C2×C4D4212yes—
293C2×C4D4211yescharacteristic
294C2×C4#56011yescharacteristic
295C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4#57611yescharacteristic
297C2×C4#57611yescharacteristic
298C8—24no—
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—82no—
306C8—81no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22#267511yescharacteristic
313C22#325311yescharacteristic
314C22#325911yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—81no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—162no—
321C4#326412yes—
322C4#327412yes—
323C4#328911yescharacteristic
324C4#329311yescharacteristic
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—162no—
328C2#3085711yescharacteristic
329C2#3087011yescharacteristic
330C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25406C2semidirect
2. #19440C2semidirect
4. #10608C2semidirect
5. #10265C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #8932C2semidirect
9. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#194402
#192312
#106082
#102652
#102552
#101742
#89322
#88382