Finite Group Databasebeta

← #339810

Subgroups — #339810

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25360C212yesmaximal, complemented
2#19439C212yesmaximal, complemented
3#19236C212yesmaximal
4#10605C212yesmaximal, complemented
5#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10255C211yesmaximal, characteristic
7#10164C212yesmaximal, complemented
8#8930C212yesmaximal, complemented
9#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3245C2211yescharacteristic
11#3227C2212yes—
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3141C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15#3037C2212yes—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2935C2212yes—
18#2078—22no—
19#2052—22no—
20#1997C2212yes—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1950C2212yes—
23#1908—22no—
24#1816—22no—
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1703—22no—
27#1698—22no—
28#1698—22no—
29#1697—22no—
30#1692—22no—
31#1692—22no—
32#1683—22no—
33#1677—22no—
34#1571C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1548C2212yes—
37C2×#333C2212yes—
38#1540C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C2×#137—22no—
44C2×#131—22no—
45#532C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48#500—42no—
49#498—22no—
50#489—42no—
51#487—22no—
52#486—22no—
53#486—22no—
54#481—42no—
55#477—22no—
56#477—22no—
57#477—42no—
58#476—22no—
59#476—22no—
60#474—22no—
61#466—41no—
62#464—42no—
63#462—22no—
64#460—22no—
65#459—22no—
66#446—22no—
67#446—22no—
68#436—22no—
69#435—42no—
70C8×D4—22no—
71#432—41no—
72#431C2312yes—
73C2×#108—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—41no—
76#423C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79#417—22no—
80#417—22no—
81#417—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#101D412yes—
84#408—22no—
85C4×M16C2312yes—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#343—22no—
88#343—22no—
89#343D411yescharacteristic
90#343D411yescharacteristic
91#341—22no—
92#336—41no—
93#335—22no—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#333—22no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100#333—22no—
101#332D412yes—
102#332D412yes—
103#331D412yes—
104#331D412yes—
105D4⋊C8—42no—
106C2×#41—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109#137—44no—
110#137—82no—
111C2×Q16—42no—
112C2×SD16—42no—
113C2×D8—41no—
114#131—44no—
115#131—82no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16C2×D412yes—
119C2×M16C2×D412yes—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—42no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129#127C2×D412yes—
130#124—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C42—21no—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#108—82no—
144#107—41no—
145#107—42no—
146#107—42no—
147#107—44no—
148#106—42no—
149#106—42no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#101—42no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#97—22no—
176#97—42no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—162no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—42no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×C42−1+411yescharacteristic
203Q16—84no—
204SD16—84no—
205D8—161no—
206M16—22no—
207M16—22no—
208M16—22no—
209M16—22no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—84no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—84no—
227C2×C8—81no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42C22×D412yes—
241C42H(5,𝔽2)12yes—
242C23—42no—
243C23#53711yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—162no—
249Q8—162no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4#53712yes—
271C2×C4D4212yes—
272C2×C4D4211yescharacteristic
273C2×C4#56011yescharacteristic
274C2×C4#57512yes—
275C2×C4#57611yescharacteristic
276C2×C4#57811yescharacteristic
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—42no—
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—42no—
283C8—42no—
284C8—82no—
285C8—81no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22#267511yescharacteristic
292C22#325611yescharacteristic
293C22#326211yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—81no—
297C4—82no—
298C4—81no—
299C4—162no—
300C4#326912yes—
301C4#327312yes—
302C4#328911yescharacteristic
303C4#329311yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—162no—
307C2#3085611yescharacteristic
308C2#3087011yescharacteristic
309C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25360C2semidirect
2. #19439C2semidirect
4. #10605C2semidirect
5. #10279C2semidirect
7. #10164C2semidirect
8. #8930C2semidirect
9. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253602
#194392
#192362
#106052
#102792
#102552
#101642
#89302
#88382