Finite Group Databasebeta

← #339811

Subgroups — #339811

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25405C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic
4#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#471—21no—
25#3036C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2975C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2063—21no—
32#2052—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1951—21no—
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1908—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1699—21no—
45#1697—21no—
46#1697—21no—
47#1695—21no—
48#1691—21no—
49#1691—21no—
50#1691—21no—
51#1691—21no—
52#1691—21no—
53#1690—21no—
54#1686—21no—
55#1675—21no—
56#1671—21no—
57#1670—21no—
58#1666—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1571C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#501—41no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—41no—
91#498—41no—
92#497—41no—
93#494—21no—
94#492—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#483—41no—
98#481—41no—
99#478—41no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—41no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#471—44no—
112#465—41no—
113#463—41no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—41no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—41no—
140#424—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#418—21no—
147#417—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×#100D411yescharacteristic
154#408—21no—
155#407—41no—
156C2×C22⋊C8—41no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343D411yescharacteristic
164#343D411yescharacteristic
165#341—21no—
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—81no—
214C2×D8—41no—
215#131—42no—
216#131—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#125—21no—
244#124—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#108—42no—
266#108—42no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#101—42no—
314#101—81no—
315#100—22no—
316#100—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—82no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C24—21no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—161no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372Q16—82no—
373Q16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—161no—
380D8—82no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—82no—
392M16—161no—
393M16—161no—
394M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
395M16#13712yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—81no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—41no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#53711yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—161no—
465Q8—161no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#56011yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—42no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22#267511yescharacteristic
532C22#325411yescharacteristic
533C22#326011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#326511yescharacteristic
544C4#326611yescharacteristic
545C4#327211yescharacteristic
546C4#327811yescharacteristic
547C4#328911yescharacteristic
548C4#329111yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2#3086011yescharacteristic
554C2#3086511yescharacteristic
555C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25490C2semidirect
4. #19426C2semidirect
5. #19239C2semidirect
6. #19233C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10604C2semidirect
9. #10271C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10167C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#254052
#194272
#194262
#192392
#192332
#106052
#106042
#102712
#102562
#101722
#101672
#89332
#89302
#88372