Finite Group Databasebeta

← #339816

Subgroups — #339816

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25404C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#472—21no—
25#3036C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2975C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2063—21no—
32#2051—21no—
33#2018—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1951—21no—
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1907—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1697—21no—
45#1697—21no—
46#1697—21no—
47#1695—21no—
48#1691—21no—
49#1691—21no—
50#1691—21no—
51#1688—21no—
52#1686—21no—
53#1685—21no—
54#1685—21no—
55#1675—21no—
56#1671—21no—
57#1668—21no—
58#1666—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1571C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66C2×#333C2211yescharacteristic
67#1540C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×D8—21no—
79C2×#131—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#501—41no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#496—41no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—41no—
96#486—41no—
97#481—41no—
98#478—41no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—41no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#472—44no—
109#465—41no—
110#463—41no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—41no—
120#450—41no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#418—21no—
146#417—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100D411yescharacteristic
153C2×#100D411yescharacteristic
154#408—21no—
155#407—41no—
156C2×C22⋊C8—41no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—21no—
162#343—21no—
163#343D411yescharacteristic
164#343D411yescharacteristic
165#341—21no—
166#341—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#125—21no—
248#124—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#108—42no—
268#108—42no—
269#107—41no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—44no—
313#100—22no—
314#100—22no—
315#100—42no—
316#100—81no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—82no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—161no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—161no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—161no—
383SD16—161no—
384SD16—161no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387D8—82no—
388D8—82no—
389D8—82no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—82no—
401M16—161no—
402M16—161no—
403M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
404M16#13712yes—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—81no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—41no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—161no—
463C23—161no—
464C23#53711yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—161no—
471Q8—161no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—161no—
491D4—161no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4D4211yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#56011yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—321no—
547C22—321no—
548C22#267511yescharacteristic
549C22#325411yescharacteristic
550C22#326011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4#326511yescharacteristic
560C4#326611yescharacteristic
561C4#327211yescharacteristic
562C4#327811yescharacteristic
563C4#328811yescharacteristic
564C4#329011yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—161no—
568C2—161no—
569C2—321no—
570C2#3086011yescharacteristic
571C2#3086711yescharacteristic
572C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25404C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25490C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #19420C2semidirect
5. #19238C2semidirect
6. #19233C2semidirect
7. #10605C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#254042
#194272
#194202
#192382
#192332
#106052
#106032
#102672
#102562
#101612
#101482
#89332
#89302
#88372