Finite Group Databasebeta

← #339823

Subgroups — #339823

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25407C211yesmaximal, characteristic
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19238C211yesmaximal, characteristic
6#19232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#471—21no—
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2983C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2064—21no—
32#2051—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1951—21no—
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1930—21no—
41#1907—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1700—21no—
45#1698—21no—
46#1698—21no—
47#1693—21no—
48#1691—21no—
49#1688—21no—
50#1686—21no—
51#1686—21no—
52#1686—21no—
53#1686—21no—
54#1686—21no—
55#1673—21no—
56#1671—21no—
57#1668—21no—
58#1666—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1571C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1540C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—41no—
80C2×#131—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#501—41no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#496—41no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—41no—
95#492—41no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#479—41no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—41no—
106#471—44no—
107#465—41no—
108#464—41no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—41no—
120#450—41no—
121#448—41no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—41no—
128C8×Q8—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132#432—41no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140C2×#106—21no—
141#424—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#419—21no—
148#417—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#101D411yescharacteristic
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155#408—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#336—41no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334—21no—
174#334—21no—
175#333D411yescharacteristic
176#333D411yescharacteristic
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331D411yescharacteristic
190#331D411yescharacteristic
191Q8⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223#131—42no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#125—21no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#108—42no—
271#108—42no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#101—22no—
316#101—22no—
317#100—42no—
318#100—81no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C24—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—161no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377Q16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—88no—
383SD16—82no—
384SD16—161no—
385SD16—161no—
386SD16—161no—
387SD16—161no—
388SD16—161no—
389D8—82no—
390D8—82no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—82no—
402M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
403M16#13712yes—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—81no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23#53711yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4#53711yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#56011yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—321no—
539C22—321no—
540C22#267511yescharacteristic
541C22#325411yescharacteristic
542C22#326011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4#326511yescharacteristic
553C4#326611yescharacteristic
554C4#327211yescharacteristic
555C4#327811yescharacteristic
556C4#328811yescharacteristic
557C4#329111yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#3086011yescharacteristic
563C2#3086911yescharacteristic
564C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25492C2semidirect
3. #19433C2semidirect
4. #19432C2semidirect
6. #19232C2semidirect
7. #10606C2semidirect
8. #10603C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10257C2semidirect
11. #10153C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8930C2semidirect
15. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254922
#254072
#194332
#194322
#192382
#192322
#106062
#106032
#102682
#102572
#101532
#101462
#89332
#89302
#88382