Finite Group Databasebeta

← #339829

Subgroups — #339829

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25312C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19420C211yesmaximal, characteristic
5#19242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10267C211yesmaximal, characteristic
10#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2975C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2063—21no—
31#2063—21no—
32#2045—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1978—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1951—21no—
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1931—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1703—21no—
45#1702—21no—
46#1698—21no—
47#1697—21no—
48#1697—21no—
49#1696—21no—
50#1695—21no—
51#1695—21no—
52#1692—21no—
53#1685—21no—
54#1685—21no—
55#1682—21no—
56#1678—21no—
57#1676—21no—
58#1672—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#492—21no—
86#490—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#484—41no—
94#478—41no—
95#478—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—41no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#467—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#459—41no—
115#450—41no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—41no—
119#446—41no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#106—21no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#418—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—41no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100D411yescharacteristic
152C2×#100D411yescharacteristic
153#407—41no—
154C2×C22⋊C8—41no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C2×Q16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—42no—
251#108—81no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—44no—
304#100—22no—
305#100—41no—
306#100—42no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—82no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—161no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—161no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362Q16—161no—
363SD16—161no—
364SD16—161no—
365D8—82no—
366D8—82no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—161no—
379M16—161no—
380M16#13712yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—81no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23#53711yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—161no—
450Q8—161no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4#53711yescharacteristic
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—321no—
515C22—321no—
516C22#267511yescharacteristic
517C22#325211yescharacteristic
518C22#325811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C4#326911yescharacteristic
529C4#327011yescharacteristic
530C4#327511yescharacteristic
531C4#327811yescharacteristic
532C4#328811yescharacteristic
533C4#329011yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—161no—
537C2—321no—
538C2#3086211yescharacteristic
539C2#3086711yescharacteristic
540C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25490C2semidirect
3. #19429C2semidirect
5. #19242C2semidirect
6. #19241C2semidirect
7. #10607C2semidirect
8. #10605C2semidirect
10. #10258C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#253122
#194292
#194202
#192422
#192412
#106072
#106052
#102672
#102582
#101612
#101492
#89332
#89312
#88372