Finite Group Databasebeta

← #339830

Subgroups — #339830

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25489C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic
4#19423C211yesmaximal, characteristic
5#19243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic
10#10258C211yesmaximal, characteristic
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8837C211yesmaximal, characteristic
16#3249C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26#2975C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2046—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1952—21no—
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1930—21no—
42C4×#100C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1703—21no—
45#1703—21no—
46#1700—21no—
47#1699—21no—
48#1699—21no—
49#1694—21no—
50#1692—21no—
51#1691—21no—
52#1691—21no—
53#1689—21no—
54#1689—21no—
55#1684—21no—
56#1680—21no—
57#1674—21no—
58#1672—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#494—21no—
86#491—41no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—41no—
92#487—41no—
93#483—41no—
94#478—41no—
95#478—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#474—41no—
107#467—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#461—41no—
115#451—41no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—41no—
119#446—41no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134C2×#107—21no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#419—21no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100D411yescharacteristic
152C2×#100D411yescharacteristic
153#407—41no—
154C2×C22⋊C8—41no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#343—21no—
161#343—21no—
162#343D411yescharacteristic
163#343D411yescharacteristic
164#341—21no—
165#341—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333D411yescharacteristic
175#333D411yescharacteristic
176#333D411yescharacteristic
177#333D411yescharacteristic
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332D411yescharacteristic
187#332D411yescharacteristic
188#332D411yescharacteristic
189#332D411yescharacteristic
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#125—21no—
228#125—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—42no—
251#108—81no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—44no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#101—42no—
305#101—81no—
306#100—22no—
307#100—41no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—82no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C24—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356Q16—161no—
357Q16—161no—
358Q16—161no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—161no—
373M16—161no—
374M16#13712yes—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—81no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23#53711yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4#53711yescharacteristic
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#56011yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22#267511yescharacteristic
504C22#325211yescharacteristic
505C22#325811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#326911yescharacteristic
517C4#327011yescharacteristic
518C4#327511yescharacteristic
519C4#327811yescharacteristic
520C4#328811yescharacteristic
521C4#329011yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—161no—
525C2#3086211yescharacteristic
526C2#3086711yescharacteristic
527C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19243C2semidirect
6. #19240C2semidirect
7. #10608C2semidirect
8. #10606C2semidirect
11. #10171C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8931C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254892
#253132
#194262
#194232
#192432
#192402
#106082
#106062
#102702
#102582
#101712
#101592
#89332
#89312
#88372