Finite Group Databasebeta

← #339832

Subgroups — #339832

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25315C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19432C211yesmaximal, characteristic
5#19242C211yesmaximal, characteristic
6#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10607C211yesmaximal, characteristic
8#10605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic
10#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic
12#10149C211yesmaximal, characteristic
13#8933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3249C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23#3078C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26#2983C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2046—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1977—21no—
36#1965C2211yescharacteristic
37#1952—21no—
38#1950C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1930—21no—
42C4×#101C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1704—21no—
45#1702—21no—
46#1698—21no—
47#1698—21no—
48#1698—21no—
49#1696—21no—
50#1696—21no—
51#1696—21no—
52#1692—21no—
53#1686—21no—
54#1686—21no—
55#1682—21no—
56#1678—21no—
57#1676—21no—
58#1672—21no—
59#1571C2211yescharacteristic
60#1570C2211yescharacteristic
61#1565C2211yescharacteristic
62#1565C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1542C2211yescharacteristic
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1493C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1277C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#492—21no—
86#490—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—41no—
92#486—41no—
93#484—41no—
94#479—41no—
95#479—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—41no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#467—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—41no—
115#450—41no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126#432—41no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#428—21no—
132#428—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135C2×#107—21no—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#418—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—41no—
150C2×#101D411yescharacteristic
151C2×#101D411yescharacteristic
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—21no—
160#343—21no—
161#343D411yescharacteristic
162#343D411yescharacteristic
163#341—21no—
164#341—21no—
165#336—41no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333D411yescharacteristic
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#332D411yescharacteristic
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190Q8⋊C8—41no—
191Q8⋊C8—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#108—42no—
249#108—81no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—44no—
304#101—22no—
305#101—41no—
306#100—42no—
307#100—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C24—41no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—161no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—161no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357Q16—161no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360SD16—161no—
361SD16—161no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16#13712yes—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—81no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23#53711yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#56011yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57811yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—321no—
500C22—321no—
501C22#267511yescharacteristic
502C22#325211yescharacteristic
503C22#325811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4#326911yescharacteristic
515C4#327011yescharacteristic
516C4#327511yescharacteristic
517C4#327811yescharacteristic
518C4#328911yescharacteristic
519C4#329011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—321no—
523C2#3086211yescharacteristic
524C2#3086811yescharacteristic
525C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25491C2semidirect
3. #19441C2semidirect
6. #19241C2semidirect
8. #10605C2semidirect
10. #10259C2semidirect
13. #8933C2semidirect
14. #8931C2semidirect
15. #8838C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254912
#253152
#194412
#194322
#192422
#192412
#106072
#106052
#102692
#102592
#101612
#101492
#89332
#89312
#88382