Finite Group Databasebeta

← #339836

Subgroups — #339836

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25312C212yesmaximal, complemented
2#19420C212yesmaximal, complemented
3#19242C212yesmaximal, complemented
4#10603C212yesmaximal, complemented
5#10260C211yesmaximal, characteristic
6#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10145C212yesmaximal, complemented
8#8933C212yesmaximal, complemented
9#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3249C2211yescharacteristic
11#3208C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic
13#3138C2212yes—
14#3077C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2962C2212yes—
18#2063—22no—
19#2045—22no—
20#1978—22no—
21#1965C2212yes—
22#1954C2211yescharacteristic
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1702—22no—
27#1698—22no—
28#1697—22no—
29#1697—22no—
30#1685—22no—
31#1685—22no—
32#1682—22no—
33#1678—22no—
34#1571C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1545C2212yes—
37#1542C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C22×D8—22no—
44C22×D8—41no—
45#533C2312yes—
46C2×#127C2312yes—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48#493—42no—
49#492—22no—
50#490—42no—
51#486—22no—
52#486—22no—
53#486—22no—
54#478—42no—
55#477—22no—
56#476—22no—
57#474—22no—
58#467—41no—
59#462—22no—
60#460—22no—
61#460—22no—
62#459—22no—
63#459—22no—
64#459—42no—
65#450—42no—
66#446—22no—
67#446—42no—
68C8×Q8—22no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71#431C2312yes—
72C2×#108—22no—
73#428—22no—
74#424—22no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#100D412yes—
85#407—41no—
86C2×C22⋊C8—41no—
87#405—22no—
88C4×M16C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#343D411yescharacteristic
91#343D411yescharacteristic
92#341—22no—
93#335—22no—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#333D412yes—
98#333D412yes—
99#332D412yes—
100#332D412yes—
101#331—22no—
102#331—22no—
103#331—22no—
104#331—22no—
105Q8⋊C8—42no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C2×Q16—41no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×D8—42no—
115C2×D8—42no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—82no—
119C2×D8—82no—
120C2×D8—82no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16C2×D412yes—
125C2×M16C2×D412yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#125—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142#117—22no—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#108—82no—
147#107—42no—
148#107—41no—
149#106—42no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#103—42no—
161#102—42no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#100—42no—
172#100—44no—
173#100—82no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—82no—
177#97—22no—
178#97—42no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—42no—
183C24—21no—
184C24—42no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—162no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C42−1+411yescharacteristic
212Q16—161no—
213SD16—162no—
214SD16—162no—
215D8—84no—
216D8—84no—
217D8—88no—
218M16—22no—
219M16—22no—
220M16—22no—
221M16—22no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—161no—
225M16—161no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—81no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C42—42no—
250C42C22×D412yes—
251C42H(5,𝔽2)12yes—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—162no—
261C23—162no—
262C23#53711yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—82no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—84no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—162no—
276D4—162no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4#53712yes—
288C2×C4D4212yes—
289C2×C4D4211yescharacteristic
290C2×C4#56011yescharacteristic
291C2×C4#57512yes—
292C2×C4#57611yescharacteristic
293C2×C4#57811yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—42no—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—82no—
302C8—81no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—161no—
310C22—162no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—322no—
314C22—322no—
315C22#267511yescharacteristic
316C22#325611yescharacteristic
317C22#326211yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4#326812yes—
324C4#327712yes—
325C4#328811yescharacteristic
326C4#329211yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—161no—
330C2—322no—
331C2#3086311yescharacteristic
332C2#3086611yescharacteristic
333C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25312C2semidirect
2. #19420C2semidirect
3. #19242C2semidirect
4. #10603C2semidirect
6. #10258C2semidirect
7. #10145C2semidirect
8. #8933C2semidirect
9. #8837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253122
#194202
#192422
#106032
#102602
#102582
#101452
#89332
#88372