Finite Group Databasebeta

← #339837

Subgroups — #339837

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C212yesmaximal
2#19429C212yesmaximal
3#19241C212yesmaximal, complemented
4#10609C212yesmaximal, complemented
5#10278C211yesmaximal, characteristic
6#10258C211yesmaximal, characteristic
7#10165C212yesmaximal, complemented
8#8931C212yesmaximal, complemented
9#8837C211yesmaximal, characteristic
10#3249C2211yescharacteristic
11#3230C2212yes—
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3077C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2962C2212yes—
18#2090—22no—
19#2063—22no—
20#1997C2212yes—
21#1954C2211yescharacteristic
22#1951—22no—
23#1950C2212yes—
24#1931—22no—
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1703—22no—
27#1703—22no—
28#1696—22no—
29#1695—22no—
30#1695—22no—
31#1692—22no—
32#1676—22no—
33#1672—22no—
34#1570C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1542C2212yes—
38C2×#333C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43#533C2312yes—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46#501—42no—
47#500—22no—
48#500—22no—
49#500—42no—
50#498—22no—
51#487—22no—
52#484—42no—
53#478—42no—
54#477—22no—
55#477—22no—
56#477—22no—
57#476—22no—
58#476—22no—
59#476—22no—
60#476—42no—
61#474—22no—
62#467—41no—
63#462—22no—
64#446—22no—
65#446—42no—
66C8×Q8—22no—
67#436—22no—
68#436—22no—
69#431C2312yes—
70C2×#108—22no—
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74C2×#107—41no—
75C2×#106—22no—
76#424—22no—
77#423C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80#418—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#100D412yes—
83#407—41no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85#405—22no—
86C4×M16C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#343—22no—
89#343—22no—
90#343D411yescharacteristic
91#343D411yescharacteristic
92#341—22no—
93#335—22no—
94#334—22no—
95#334—22no—
96#334—22no—
97#333—22no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100#333—22no—
101#333D412yes—
102#333D412yes—
103#332D412yes—
104#332D412yes—
105Q8⋊C8—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C2×Q16—41no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16C2×D412yes—
114C2×M16C2×D412yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8C2×D412yes—
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124#125—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131#117—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#108—44no—
138#107—42no—
139#107—41no—
140#107—42no—
141#107—42no—
142#107—42no—
143#107—42no—
144#107—44no—
145#106—42no—
146#106—42no—
147#106—42no—
148#106—42no—
149#106—42no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#100—24no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—82no—
171#97—22no—
172#97—42no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—42no—
177C24—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—162no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C42−1+411yescharacteristic
196Q16—161no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—22no—
200M16—42no—
201M16—42no—
202M16—161no—
203M16—161no—
204M16#13714yes—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C42—42no—
233C42C22×D412yes—
234C42H(5,𝔽2)12yes—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23#53711yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—82no—
244Q8—162no—
245Q8—162no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4—162no—
260C2×C4#53712yes—
261C2×C4D4212yes—
262C2×C4D4211yescharacteristic
263C2×C4#56011yescharacteristic
264C2×C4C2×#13712yes—
265C2×C4#57811yescharacteristic
266C2×C4#57811yescharacteristic
267C8—24no—
268C8—42no—
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—42no—
272C8—42no—
273C8—42no—
274C8—82no—
275C8—81no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—161no—
283C22#267511yescharacteristic
284C22#325511yescharacteristic
285C22#326111yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—81no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4#327012yes—
293C4#327612yes—
294C4#328911yescharacteristic
295C4#329111yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—161no—
299C2#3086411yescharacteristic
300C2#3086511yescharacteristic
301C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19241C2semidirect
4. #10609C2semidirect
7. #10165C2semidirect
8. #8931C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#194292
#192412
#106092
#102782
#102582
#101652
#89312
#88372