Finite Group Databasebeta

← #339844

Subgroups — #339844

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25314C212yesmaximal
2#19438C212yesmaximal
3#19243C212yesmaximal
4#10604C212yesmaximal
5#10265C211yesmaximal, characteristic
6#10259C211yesmaximal, characteristic
7#10175C212yesmaximal
8#8933C212yesmaximal
9#8838C211yesmaximal, characteristic
10#3249C2211yescharacteristic
11#3229C2212yes—
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3139C2212yes—
14#3078C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2962C2212yes—
18#2064—22no—
19#2047—22no—
20#1984C2211yescharacteristic
21#1979—22no—
22#1966C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1930—22no—
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1704—22no—
27#1700—22no—
28#1700—22no—
29#1700—22no—
30#1692—22no—
31#1692—22no—
32#1684—22no—
33#1680—22no—
34#1571C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1546C2212yes—
37#1542C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43C22×Q16—22no—
44#533C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47#500—42no—
48#498—22no—
49#491—42no—
50#487—22no—
51#487—22no—
52#487—22no—
53#483—42no—
54#479—42no—
55#477—22no—
56#477—22no—
57#475—22no—
58#475—22no—
59#475—22no—
60#467—41no—
61#462—22no—
62#462—22no—
63#462—22no—
64#462—42no—
65#446—22no—
66#446—22no—
67#446—22no—
68#446—42no—
69C8×Q8—22no—
70#432—41no—
71#431C2312yes—
72C2×#108—22no—
73#428—22no—
74C2×#107—41no—
75#424—22no—
76#423C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79#419—22no—
80#419—22no—
81#419—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#101—22no—
84C2×#101—22no—
85C2×#101D412yes—
86#405—22no—
87C4×M16C2312yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#343D411yescharacteristic
90#343D411yescharacteristic
91#341—22no—
92#336—41no—
93#335—22no—
94#335—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#333D412yes—
98#333D412yes—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#332D412yes—
104#332D412yes—
105Q8⋊C8—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C2×Q16—42no—
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—41no—
112C2×Q16—82no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16C2×D412yes—
115C2×M16C2×D412yes—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125#125—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132#117—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C42—21no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#108—82no—
140#107—42no—
141#107—41no—
142#107—44no—
143#106—42no—
144#106—42no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158#103—42no—
159#103—42no—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#101—42no—
170#101—44no—
171#101—82no—
172C22⋊C8—22no—
173#97—22no—
174#97—42no—
175#97—42no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—42no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×C42−1+411yescharacteristic
198Q16—84no—
199Q16—84no—
200Q16—161no—
201M16—22no—
202M16—22no—
203M16—22no—
204M16—22no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—81no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C42—42no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42C22×D412yes—
238C42H(5,𝔽2)12yes—
239C23#53711yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4#53712yes—
263C2×C4D4212yes—
264C2×C4D4211yescharacteristic
265C2×C4#56011yescharacteristic
266C2×C4#57512yes—
267C2×C4#57611yescharacteristic
268C2×C4#57811yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—42no—
272C8—42no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—82no—
277C8—81no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22#267511yescharacteristic
281C22#325611yescharacteristic
282C22#326211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—22no—
285C4—81no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C4—82no—
289C4—162no—
290C4#326812yes—
291C4#327712yes—
292C4#328911yescharacteristic
293C4#329311yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2#3086311yescharacteristic
297C2#3087011yescharacteristic
298C2#3087111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#537
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253142
#194382
#192432
#106042
#102652
#102592
#101752
#89332
#88382