Finite Group Databasebeta

← #339846

Subgroups — #339846

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25491C212yesmaximal
2#19441C212yesmaximal
3#19241C212yesmaximal
4#10609C212yesmaximal
5#10279C211yesmaximal, characteristic
6#10259C211yesmaximal, characteristic
7#10165C212yesmaximal
8#8931C212yesmaximal
9#8838C211yesmaximal, characteristic
10#3249C2211yescharacteristic
11#3230C2212yes—
12#3165C2212yes—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3078C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2962C2212yes—
18#2089—22no—
19#2064—22no—
20#1997C2212yes—
21#1984C2211yescharacteristic
22#1952—22no—
23#1950C2212yes—
24#1930—22no—
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1704—22no—
27#1704—22no—
28#1696—22no—
29#1696—22no—
30#1696—22no—
31#1692—22no—
32#1676—22no—
33#1672—22no—
34#1570C2212yes—
35#1565C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1542C2212yes—
38C2×#333C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1292C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1277C2211yescharacteristic
43#533C2312yes—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46#501—42no—
47#500—22no—
48#500—22no—
49#500—42no—
50#498—22no—
51#487—22no—
52#484—42no—
53#479—42no—
54#477—22no—
55#477—22no—
56#477—22no—
57#477—22no—
58#477—22no—
59#477—22no—
60#477—42no—
61#475—22no—
62#467—41no—
63#462—22no—
64#446—22no—
65#446—22no—
66#446—22no—
67#446—42no—
68C8×Q8—22no—
69#432—41no—
70#431C2312yes—
71C2×#108—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—41no—
77#424—22no—
78#423C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81#419—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#101D412yes—
84#405—22no—
85C4×M16C2312yes—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#343—22no—
88#343—22no—
89#343D411yescharacteristic
90#343D411yescharacteristic
91#341—22no—
92#336—41no—
93#335—22no—
94#334—22no—
95#334—22no—
96#334—22no—
97#333—22no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100#333—22no—
101#333D412yes—
102#333D412yes—
103#332D412yes—
104#332D412yes—
105Q8⋊C8—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C2×Q16—41no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16C2×D412yes—
111C2×M16C2×D412yes—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8C2×D412yes—
120C4⋊Q8C2×D412yes—
121#125—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128#117—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C42—21no—
134C2×C42C2411yescharacteristic
135#108—44no—
136#107—42no—
137#107—41no—
138#107—42no—
139#107—42no—
140#107—42no—
141#107—42no—
142#107—42no—
143#107—42no—
144#107—44no—
145#106—42no—
146#106—42no—
147#106—42no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#101—24no—
168C22⋊C8—22no—
169#97—22no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—42no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—162no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×C42−1+411yescharacteristic
191Q16—161no—
192M16—22no—
193M16—22no—
194M16—22no—
195M16—42no—
196M16—42no—
197M16#13714yes—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—81no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C42—42no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42C22×D412yes—
229C42H(5,𝔽2)12yes—
230C23#53711yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236Q8—162no—
237Q8—162no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4#53712yes—
251C2×C4D4212yes—
252C2×C4D4211yescharacteristic
253C2×C4#56011yescharacteristic
254C2×C4C2×#13712yes—
255C2×C4#57811yescharacteristic
256C2×C4#57811yescharacteristic
257C8—24no—
258C8—42no—
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—42no—
262C8—42no—
263C8—42no—
264C8—82no—
265C8—81no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22#267511yescharacteristic
269C22#325511yescharacteristic
270C22#326111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—81no—
274C4—82no—
275C4—81no—
276C4—82no—
277C4—162no—
278C4#327012yes—
279C4#327612yes—
280C4#328911yescharacteristic
281C4#329311yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2#3086411yescharacteristic
285C2#3087011yescharacteristic
286C2#3087211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#537
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254912
#194412
#192412
#106092
#102792
#102592
#101652
#89312
#88382