Finite Group Databasebeta

← #339847

Subgroups — #339847

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19561C212yesmaximal, complemented
2#19558C212yesmaximal, complemented
3#19553C212yesmaximal, complemented
4#10613C212yesmaximal, complemented
5#10300C211yesmaximal, characteristic
6#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10283C212yesmaximal, complemented
8#8935C212yesmaximal, complemented
9#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3253C2212yes—
11#3253C2211yescharacteristic
12#3227C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#2979C2211yescharacteristic
16#2979C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#1962C2212yes—
19#1962C2211yescharacteristic
20#1703—22no—
21#1701—22no—
22#1697—22no—
23#1695—22no—
24#1691—22no—
25#1685—22no—
26#1683—22no—
27#1681—22no—
28#1677—22no—
29#1675—22no—
30#1671—22no—
31#1665—22no—
32#1574C2212yes—
33#1574C2212yes—
34#1574C2212yes—
35#1549C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1546C2212yes—
38#1543C2212yes—
39#1543C2211yescharacteristic
40#1309C2211yescharacteristic
41#1276C2212yes—
42#1276C2211yescharacteristic
43#532C2312yes—
44#532C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—41no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47#500—22no—
48#498—22no—
49#492—22no—
50#487—22no—
51#486—22no—
52#486—22no—
53#481—42no—
54#480—42no—
55#476—22no—
56#476—22no—
57#476—22no—
58#476—22no—
59#476—22no—
60#474—22no—
61#474—22no—
62#469—41no—
63#469—42no—
64#461—22no—
65#461—22no—
66#459—22no—
67#459—22no—
68#459—22no—
69#448—42no—
70#436—22no—
71#436—22no—
72#436—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#423C2311yescharacteristic
80#423C2312yes—
81C2×#104—41no—
82C2×#104—42no—
83#408—41no—
84#408—42no—
85#384—42no—
86C43C2311yescharacteristic
87#335—22no—
88#335—22no—
89#335—22no—
90#334—22no—
91#334—22no—
92#334—22no—
93#333—22no—
94#333—22no—
95#333D412yes—
96#333D412yes—
97#333D412yes—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#331D412yes—
103#331D411yescharacteristic
104#331D412yes—
105#331D411yescharacteristic
106C2×#41—22no—
107C2×#41—21no—
108C22×Q8—22no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C2×D8—42no—
112C2×D8—41no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—41no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—82no—
124C4⋊Q8—82no—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
127#127C2×D411yescharacteristic
128#127C2×D412yes—
129#124—22no—
130#124—21no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—42no—
144#107—42no—
145#106—41no—
146#106—42no—
147#106—42no—
148#106—42no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158#104—84no—
159#104—82no—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178#41—82no—
179#41—81no—
180#41—81no—
181#41—82no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
200C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201SD16—162no—
202SD16—162no—
203D8—162no—
204D8—161no—
205M16—82no—
206M16—81no—
207M16—161no—
208M16—162no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—162no—
218C2×C8—161no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—88no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C42—24no—
231C42—22no—
232C42—42no—
233C42—41no—
234C42C22×D412yes—
235C42C22×D411yescharacteristic
236C422−1+411yescharacteristic
237C23—42no—
238C23—41no—
239C23#56011yescharacteristic
240Q8—82no—
241Q8—81no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—162no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—82no—
252D4—81no—
253D4—162no—
254D4—161no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#53712yes—
270C2×C4#53711yescharacteristic
271C2×C4D4211yescharacteristic
272C2×C4D4212yes—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—42no—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—82no—
280C8—81no—
281C22—22no—
282C22—21no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—81no—
287C22—82no—
288C22#267511yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—81no—
294C4—162no—
295C4#328811yescharacteristic
296C4#328912yes—
297C4#329112yes—
298C4#329211yescharacteristic
299C2—41no—
300C2—162no—
301C2—161no—
302C2#3086512yes—
303C2#3086611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19561C2semidirect
2. #19558C2semidirect
3. #19553C2semidirect
4. #10613C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10283C2semidirect
8. #8935C2semidirect
9. #8934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195612
#195582
#195532
#106132
#103002
#102892
#102832
#89352
#89342