Group #339848 — subgroups

Subgroups — #339848

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19554	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#10612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10280	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#8934	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#3253	C₂²	1	3	yes	—
7	#3205	C₂²	1	6	yes	—
8	#2979	C₂²	1	3	yes	—
9	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1962	C₂²	1	3	yes	—
11	#1697	—	2	6	no	—
12	#1687	—	2	6	no	—
13	#1677	—	2	6	no	—
14	#1667	—	2	6	no	—
15	#1574	C₂²	1	6	yes	—
16	#1545	C₂²	1	6	yes	—
17	#1543	C₂²	1	3	yes	—
18	#1309	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1276	C₂²	1	3	yes	—
20	#532	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×#127	—	4	3	no	—
22	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
23	#493	—	2	6	no	—
24	#486	—	2	6	no	—
25	#476	—	2	6	no	—
26	#469	—	4	3	no	—
27	#459	—	2	6	no	—
28	#459	—	2	6	no	—
29	#459	—	2	6	no	—
30	#447	—	4	6	no	—
31	#436	—	2	6	no	—
32	C₈×D₄	—	2	6	no	—
33	#431	C₂³	1	6	yes	—
34	#423	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×#104	—	4	3	no	—
36	#408	—	4	3	no	—
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#335	—	2	6	no	—
39	#334	—	2	6	no	—
40	#333	D₄	1	6	yes	complemented
41	#331	—	2	6	no	—
42	#331	—	2	6	no	—
43	#331	D₄	1	3	yes	complemented
44	#331	D₄	1	3	yes	complemented
45	C₂×#41	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂×D₈	—	4	6	no	—
49	C₂×D₈	—	4	6	no	—
50	C₂×D₈	—	4	3	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
54	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	#127	—	2	6	no	—
56	#127	—	2	2	no	—
57	#127	—	8	6	no	—
58	#127	—	8	6	no	—
59	#127	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	#124	—	2	3	no	—
61	#121	—	2	6	no	—
62	C₄×D₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	#106	—	4	3	no	—
66	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
67	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	#104	—	8	6	no	—
70	#102	—	4	6	no	—
71	#102	—	4	6	no	—
72	#102	—	4	6	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
75	C₄×C₈	—	2	6	no	—
76	C₂⁴	—	4	2	no	—
77	#41	—	8	3	no	—
78	#41	—	8	3	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
80	C₂×D₄	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄	—	2	6	no	—
82	C₂×D₄	—	4	3	no	—
83	C₂×D₄	—	4	6	no	—
84	C₂×D₄	—	4	6	no	—
85	C₂×D₄	—	8	6	no	—
86	C₂×D₄	—	8	6	no	—
87	C₂×D₄	—	8	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
90	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
91	D₈	—	16	6	no	—
92	D₈	—	16	6	no	—
93	D₈	—	16	3	no	—
94	M₁₆	—	8	3	no	—
95	M₁₆	—	16	3	no	—
96	C₂×C₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₈	—	4	3	no	—
99	C₂×C₈	—	16	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
102	C₄²	—	2	6	no	—
103	C₄²	—	4	3	no	—
104	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
105	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	—	4	3	no	—
107	C₂³	—	8	12	no	—
108	C₂³	—	8	2	no	—
109	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	8	3	no	—
111	D₄	—	4	6	no	—
112	D₄	—	4	6	no	—
113	D₄	—	8	3	no	—
114	D₄	—	8	6	no	—
115	D₄	—	8	6	no	—
116	D₄	—	16	6	no	—
117	D₄	—	16	16	no	—
118	D₄	—	16	3	no	—
119	C₂×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄	—	8	3	no	—
124	C₂×C₄	—	8	3	no	—
125	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
126	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
127	C₈	—	4	6	no	—
128	C₈	—	4	6	no	—
129	C₈	—	8	3	no	—
130	C₂²	—	2	3	no	—
131	C₂²	—	8	3	no	—
132	C₂²	—	8	6	no	—
133	C₂²	—	16	8	no	—
134	C₂²	—	16	6	no	—
135	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	3	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	8	3	no	—
139	C₄	#3288	1	3	yes	—
140	C₄	#3292	1	3	yes	—
141	C₂	—	4	1	no	—
142	C₂	—	16	3	no	—
143	C₂	—	32	2	no	—
144	C₂	#30866	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19554

C₂

yes

maximal, complemented

#10612

C₂

yes

maximal, complemented

#10300

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10280

C₂

yes

maximal, complemented

#8934

C₂

yes

maximal, complemented

#3253

C₂²

yes

—

#3205

C₂²

yes

—

#2979

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#1962

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1545

C₂²

yes

—

#1543

C₂²

yes

—

#1309

C₂²

yes

characteristic

#1276

C₂²

yes

—

#532

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

#431

C₂³

yes

—

#423

C₂³

yes

—

C₂×#104

—

#408

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

—

D₄

yes

complemented

#331

D₄

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

105

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#560

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#537

yes

—

126

C₂×C₄

D₄²

yes

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#2675

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#3288

yes

—

140

C₄

#3292

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#30866

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2675

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19554	C₂	semidirect
2. #10612	C₂	semidirect
3. #10300	C₂	semidirect
4. #10280	C₂	semidirect
5. #8934	C₂	semidirect
40. #333	D₄	semidirect
43. #331	D₄	semidirect
44. #331	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19554

C₂

semidirect

2. #10612

C₂

semidirect

3. #10300

C₂

semidirect

4. #10280

C₂

semidirect

5. #8934

C₂

semidirect

40. #333

D₄

semidirect

43. #331

D₄

semidirect

44. #331

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19554	2
#10612	2
#10300	2
#10280	2
#8934	2

subgroup

index

Subgroups — #339848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups