Finite Group Databasebeta

← #339853

Subgroups — #339853

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19566C212yesmaximal, complemented
2#19564C212yesmaximal, complemented
3#19552C212yesmaximal, complemented
4#10611C212yesmaximal, complemented
5#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C212yesmaximal, complemented
7#10280C211yesmaximal, characteristic
8#8936C212yesmaximal, complemented
9#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3255C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3208C2212yes—
13#3208C2212yes—
14#3205C2212yes—
15#2986C2212yes—
16#2979C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#1994C2212yes—
19#1962C2211yescharacteristic
20#1702—22no—
21#1701—22no—
22#1698—22no—
23#1688—22no—
24#1686—22no—
25#1685—22no—
26#1682—22no—
27#1681—22no—
28#1678—22no—
29#1668—22no—
30#1666—22no—
31#1665—22no—
32#1574C2212yes—
33#1574C2212yes—
34#1574C2212yes—
35#1545C2212yes—
36#1545C2212yes—
37#1545C2212yes—
38#1544C2212yes—
39#1543C2211yescharacteristic
40#1309C2211yescharacteristic
41#1276C2211yescharacteristic
42#1276C2212yes—
43#533C2312yes—
44#532C2311yescharacteristic
45C2×#127—42no—
46C2×#127—41no—
47C2×#127C2312yes—
48#493—22no—
49#492—22no—
50#492—22no—
51#486—22no—
52#486—22no—
53#486—22no—
54#477—22no—
55#475—22no—
56#474—22no—
57#470—41no—
58#468—42no—
59#462—22no—
60#461—22no—
61#460—22no—
62#460—22no—
63#460—22no—
64#460—22no—
65#460—22no—
66#459—22no—
67#459—22no—
68#450—42no—
69#450—42no—
70#447—42no—
71#446—22no—
72#446—22no—
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75#436—22no—
76C8×D4—22no—
77#433—42no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#423C2311yescharacteristic
82#423C2312yes—
83C2×#104—41no—
84#408—41no—
85C43C2311yescharacteristic
86#339—42no—
87#335—22no—
88#335—22no—
89#335—22no—
90#334—22no—
91#334—22no—
92#334—22no—
93#333D412yescomplemented
94#332D412yescomplemented
95#332D412yescomplemented
96#332D412yescomplemented
97#332D412yescomplemented
98#331—22no—
99#331—22no—
100#331—22no—
101#331—22no—
102#331—22no—
103#331—22no—
104#331D411yescharacteristic, complemented
105#331D411yescharacteristic, complemented
106C2×#41—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—44no—
111C2×Q16—41no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×D8—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#127—82no—
131#127—84no—
132#127—84no—
133#127—82no—
134#127C2×D411yescharacteristic
135#125—22no—
136#124—21no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139#121—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×D4—22no—
143#117—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#107—42no—
148#106—41no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#104—82no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—42no—
174#97—42no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—42no—
179C24—42no—
180#41—81no—
181#41—81no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—816no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
205C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206Q16—161no—
207SD16—162no—
208SD16—162no—
209SD16—162no—
210SD16—162no—
211SD16—162no—
212D8—162no—
213D8—162no—
214M16—81no—
215M16—82no—
216M16—161no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—161no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C42—22no—
236C42—24no—
237C42—42no—
238C42—41no—
239C42—42no—
240C42C22×D412yes—
241C42C22×D411yescharacteristic
242C422−1+411yescharacteristic
243C23—41no—
244C23—84no—
245C23—84no—
246C23—84no—
247C23—82no—
248C23#56011yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—81no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—81no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—162no—
264D4—162no—
265D4—162no—
266D4—1616no—
267D4—161no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4#53712yes—
280C2×C4#53711yescharacteristic
281C2×C4D4212yes—
282C2×C4D4211yescharacteristic
283C8—42no—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—82no—
290C8—81no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—81no—
294C22—82no—
295C22—168no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—162no—
299C22#267511yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—44no—
303C4—81no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4#328811yescharacteristic
307C4#328812yes—
308C4#329112yes—
309C4#329211yescharacteristic
310C2—41no—
311C2—161no—
312C2—322no—
313C2#3086611yescharacteristic
314C2#3086912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19566C2semidirect
2. #19564C2semidirect
3. #19552C2semidirect
4. #10611C2semidirect
5. #10302C2semidirect
6. #10290C2semidirect
8. #8936C2semidirect
9. #8934C2semidirect
93. #333D4semidirect
94. #332D4semidirect
95. #332D4semidirect
96. #332D4semidirect
97. #332D4semidirect
104. #331D4semidirect
105. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195662
#195642
#195522
#106112
#103022
#102902
#102802
#89362
#89342