Finite Group Databasebeta

← #339857

Subgroups — #339857

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19561C212yesmaximal, complemented
2#19558C212yesmaximal, complemented
3#19553C212yesmaximal, complemented
4#10614C212yesmaximal, complemented
5#10300C211yesmaximal, characteristic
6#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10286C212yesmaximal, complemented
8#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8934C212yesmaximal, complemented
10#3253C2212yes—
11#3253C2211yescharacteristic
12#3227C2212yes—
13#3226C2212yes—
14#3206C2212yes—
15#2979C2212yes—
16#2979C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#1962C2212yes—
19#1962C2211yescharacteristic
20#1703—22no—
21#1701—22no—
22#1697—22no—
23#1695—22no—
24#1691—22no—
25#1685—22no—
26#1683—22no—
27#1681—22no—
28#1677—22no—
29#1675—22no—
30#1671—22no—
31#1665—22no—
32#1574C2212yes—
33#1574C2212yes—
34#1574C2212yes—
35#1549C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1546C2212yes—
38#1543C2211yescharacteristic
39#1543C2212yes—
40#1309C2211yescharacteristic
41#1276C2212yes—
42#1276C2211yescharacteristic
43#532C2311yescharacteristic
44#532C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46#500—22no—
47#498—22no—
48#492—22no—
49#487—22no—
50#486—22no—
51#486—22no—
52#481—42no—
53#480—42no—
54#476—22no—
55#476—22no—
56#476—22no—
57#476—22no—
58#476—22no—
59#474—22no—
60#474—22no—
61#469—42no—
62#469—41no—
63#461—22no—
64#461—22no—
65#459—22no—
66#459—22no—
67#459—22no—
68#448—42no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71#436—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—22no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#423C2312yes—
79#423C2311yescharacteristic
80C2×#104—41no—
81C2×#104—42no—
82#408—42no—
83#408—41no—
84#391—42no—
85#382—41no—
86C43C2311yescharacteristic
87#335—22no—
88#335—22no—
89#335—22no—
90#334—22no—
91#334—22no—
92#334—22no—
93#333—22no—
94#333—22no—
95#333D412yes—
96#333D412yes—
97#333D411yescharacteristic
98#333D411yescharacteristic
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#331D412yes—
104#331D412yes—
105#331D412yes—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—22no—
108C22×Q8—22no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C2×D8—41no—
112C2×D8—42no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—42no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—42no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125#127C2×D412yes—
126#127C2×D411yescharacteristic
127#124—21no—
128#124—22no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#107—42no—
141#107—42no—
142#106—42no—
143#106—41no—
144#106—42no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊C8C2×D412yes—
155#104—82no—
156#104—84no—
157#103—42no—
158#103—42no—
159#102—42no—
160#102—42no—
161#102—42no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175#95—44no—
176#41—82no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41—82no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
199SD16—162no—
200SD16—162no—
201D8—162no—
202D8—161no—
203M16—82no—
204M16—81no—
205M16—162no—
206M16—161no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—162no—
216C2×C8—161no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C42—22no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42C22×D411yescharacteristic
232C42C22×D412yes—
233C422−1+411yescharacteristic
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23#56011yescharacteristic
237Q8—81no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—162no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—81no—
249D4—82no—
250D4—161no—
251D4—162no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4#53711yescharacteristic
267C2×C4#53712yes—
268C2×C4D4212yes—
269C2×C4D4211yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—42no—
272C8—42no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—82no—
277C8—81no—
278C22—21no—
279C22—22no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22#267511yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—82no—
291C4—162no—
292C4#328812yes—
293C4#328911yescharacteristic
294C4#329012yes—
295C4#329111yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—161no—
298C2—162no—
299C2#3086511yescharacteristic
300C2#3086712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19561C2semidirect
2. #19558C2semidirect
3. #19553C2semidirect
4. #10614C2semidirect
6. #10287C2semidirect
7. #10286C2semidirect
8. #8935C2semidirect
9. #8934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195612
#195582
#195532
#106142
#103002
#102872
#102862
#89352
#89342