Finite Group Databasebeta

← #339863

Subgroups — #339863

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19566C211yesmaximal, characteristic
4#19564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19552C211yesmaximal, characteristic
7#10613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10284C211yesmaximal, characteristic
13#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3205C2211yescharacteristic
25#2986C2211yescharacteristic
26#2986C2211yescharacteristic
27#2979C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#1994C2211yescharacteristic
30#1994C2211yescharacteristic
31#1962C2211yescharacteristic
32#1702—21no—
33#1701—21no—
34#1700—21no—
35#1699—21no—
36#1698—21no—
37#1698—21no—
38#1696—21no—
39#1694—21no—
40#1689—21no—
41#1688—21no—
42#1686—21no—
43#1685—21no—
44#1682—21no—
45#1681—21no—
46#1680—21no—
47#1679—21no—
48#1678—21no—
49#1678—21no—
50#1676—21no—
51#1674—21no—
52#1669—21no—
53#1668—21no—
54#1666—21no—
55#1665—21no—
56#1574C2211yescharacteristic
57#1574C2211yescharacteristic
58#1574C2211yescharacteristic
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1574C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1544C2211yescharacteristic
69#1544C2211yescharacteristic
70#1543C2211yescharacteristic
71#1309C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#1276C2211yescharacteristic
74#1276C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#494—21no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#484—41no—
94#480—41no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474—21no—
105#470—41no—
106#468—41no—
107#468—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#451—41no—
123#450—41no—
124#450—41no—
125#447—41no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138#433—41no—
139#433—41no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149C2×#104—41no—
150#408—41no—
151#390—41no—
152#390—41no—
153C43C2311yescharacteristic
154#339—41no—
155#339—41no—
156#335—21no—
157#335—21no—
158#335—21no—
159#335—21no—
160#335—21no—
161#335—21no—
162#334—21no—
163#334—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#333—21no—
169#333—21no—
170#333D411yescharacteristic
171#333D411yescharacteristic
172#332—21no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332D411yescharacteristic
177#332D411yescharacteristic
178#332D411yescharacteristic
179#332D411yescharacteristic
180#332D411yescharacteristic
181#332D411yescharacteristic
182#332D411yescharacteristic
183#332D411yescharacteristic
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331D411yescharacteristic
191#331D411yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#125—21no—
228#125—21no—
229#124—21no—
230#124—82no—
231#124—82no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#104—82no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319C24—41no—
320#41—81no—
321#41—81no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—161no—
354Q16—161no—
355Q16—161no—
356SD16—161no—
357SD16—161no—
358SD16—161no—
359SD16—161no—
360SD16—161no—
361SD16—161no—
362D8—161no—
363D8—161no—
364M16—81no—
365M16—81no—
366M16—81no—
367M16—161no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—161no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—88no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C422−1+411yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23#56011yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—161no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449D4—161no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#53711yescharacteristic
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4#53711yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—164no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#267511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4#328811yescharacteristic
513C4#328911yescharacteristic
514C4#328911yescharacteristic
515C4#329011yescharacteristic
516C4#329011yescharacteristic
517C4#329211yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—321no—
521C2#3086611yescharacteristic
522C2#3086811yescharacteristic
523C2#3086811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19573C2semidirect
2. #19572C2semidirect
4. #19564C2semidirect
5. #19555C2semidirect
7. #10613C2semidirect
8. #10612C2semidirect
9. #10302C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10291C2semidirect
13. #8936C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195732
#195722
#195662
#195642
#195552
#195522
#106132
#106122
#103022
#102922
#102912
#102842
#89362
#89342