Finite Group Databasebeta

← #339864

Subgroups — #339864

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19570C212yesmaximal
2#19567C212yesmaximal, complemented
3#19559C212yesmaximal
4#10613C212yesmaximal, complemented
5#10302C211yesmaximal, characteristic
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10285C211yesmaximal, characteristic
8#8936C212yesmaximal, complemented
9#8935C211yesmaximal, characteristic
10#3255C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3229C2212yes—
13#3227C2212yes—
14#3209C2212yes—
15#2986C2212yes—
16#2979C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#1994C2212yes—
19#1962C2211yescharacteristic
20#1703—22no—
21#1702—22no—
22#1700—22no—
23#1692—22no—
24#1691—22no—
25#1690—22no—
26#1683—22no—
27#1682—22no—
28#1680—22no—
29#1672—22no—
30#1671—22no—
31#1670—22no—
32#1574C2212yes—
33#1574C2212yes—
34#1574C2212yes—
35#1549C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1546C2212yes—
38#1544C2212yes—
39#1543C2211yescharacteristic
40#1309C2211yescharacteristic
41#1276C2211yescharacteristic
42#1276C2212yes—
43#533C2312yes—
44#532C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46#498—22no—
47#498—22no—
48#494—22no—
49#487—22no—
50#487—22no—
51#486—22no—
52#483—42no—
53#481—42no—
54#477—22no—
55#476—22no—
56#476—22no—
57#475—22no—
58#475—22no—
59#475—22no—
60#474—22no—
61#470—41no—
62#468—42no—
63#462—22no—
64#462—22no—
65#462—22no—
66#461—22no—
67#460—22no—
68#451—42no—
69#446—22no—
70#446—22no—
71C8×Q8—22no—
72C8×Q8—22no—
73#436—22no—
74C8×D4—22no—
75#433—42no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#423C2312yes—
80#423C2311yescharacteristic
81C2×#104—41no—
82#408—41no—
83#391—42no—
84#382—41no—
85C43C2311yescharacteristic
86#339—42no—
87#335—22no—
88#335—22no—
89#335—22no—
90#334—22no—
91#334—22no—
92#334—22no—
93#333—22no—
94#333—22no—
95#333D411yescharacteristic
96#333D411yescharacteristic
97#332—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#332D412yes—
102#332D412yes—
103#332D412yes—
104#332D412yes—
105#331D412yes—
106C2×#41—21no—
107C22×Q8—22no—
108C2×Q16—42no—
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—41no—
111C2×SD16—42no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—41no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Q8C2×D412yes—
122C4⋊Q8C2×D412yes—
123#127C2×D411yescharacteristic
124#125—22no—
125#124—21no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128#121—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×D4—22no—
132#117—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—42no—
139#106—41no—
140#106—42no—
141#106—42no—
142#106—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊C8C2×D412yes—
155#104—82no—
156#103—42no—
157#103—42no—
158#103—42no—
159#103—42no—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—42no—
169#97—42no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—42no—
174#95—44no—
175#41—81no—
176#41—81no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
192Q16—162no—
193Q16—162no—
194Q16—161no—
195SD16—162no—
196M16—81no—
197M16—82no—
198M16—161no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—161no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42C22×D412yes—
227C42C22×D411yescharacteristic
228C422−1+411yescharacteristic
229C23—41no—
230C23#56011yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—82no—
237Q8—82no—
238Q8—162no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4#53712yes—
257C2×C4#53711yescharacteristic
258C2×C4D4212yes—
259C2×C4D4211yescharacteristic
260C8—42no—
261C8—42no—
262C8—42no—
263C8—42no—
264C8—42no—
265C8—42no—
266C8—82no—
267C8—81no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—81no—
271C22—82no—
272C22#267511yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—82no—
276C4—81no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C4—162no—
280C4#328911yescharacteristic
281C4#328912yes—
282C4#329012yes—
283C4#329111yescharacteristic
284C2—41no—
285C2—161no—
286C2#3086511yescharacteristic
287C2#3086812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19567C2semidirect
4. #10613C2semidirect
6. #10298C2semidirect
8. #8936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195702
#195672
#195592
#106132
#103022
#102982
#102852
#89362
#89352